Экзаменационные билеты по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 3

5. Изделия некоторого предприятия содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу изделий будут 2 бракованных.

6. Пусть n - число независимых испытаний, р- вероятность появления события А в отдельном испытании, k-число наступлений события А за n испытаний:

   а) n=600, р=0.4. Найти вероятность P(228<k<252).

    б) Найти n, если р=0.3, Р0.317.

7. Производятся 20 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность  появления успеха равна 0.2 . Найти дисперсию числа появлений успеха в этих.

8. Случайная величина Х равномерно распределена на [-1 , 1]. Построить графики

    f (х) и F(х) Найти σ Y, если с.в.У = 2 Х +3.

9. Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины (X,Y), заданной матрицей:

5 вариант

1. Работают 5 токарных станков. Вероятность того, что в течение часа 1 станок не потребует внимания рабочего, равна 0.2. Найти вероятность того, что не более 2 станков потребуют внимания рабочего.

2. В группе 10 студентов, из них 3 девушки. Наудачу выбрано 5 из них. Найти вероятность того, что среди них хотя бы 1 девушка.

3. В урне 4 белых и 6 синих шаров. Наугад берут 3 шара, а затем ещё 1. Найти условную вероятность того, что последний шар белый, если среди ранее взятых шаров имеются белые.

4. Вероятность сдачи студентом зачета по математике равна 0.8. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого равна 0.7. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет и экзамен?

5. Партия состоит из 20 изделий первого сорта и из 10 изделий второго сорта. Наугад берут 3 из них. Найти вероятность того, что среди них, ровно 2 изделия одного сорта.

6. Пусть n- число независимых испытаний, р- вероятность появления события А в отдельном испытании, k- число наступлений события А за n испытаний:

    а) n=3 721, р=. Найти вероятность P(k< 1570).

    б) Найти ε, если р=,  п=4900, Р == 0.5.

7.Случайная величина Х задана функцией распределения F(x)=(x-2) ², 2<х3. Найти плотность распределения f(x), Р (1Х  2.5),

   Р (2.5х 3.5 ).

8. Имеется 7 радиоламп, среди которых 3 неисправные, на вид неотличимые от новых. Наугад берутся 4 радиолампы и вставляются в патроны. Найти и построить закон распределения числа радиоламп X, которые будут работать. Найти среднее квадратичное отклонение с.в.Х .

9.Найти a , коэффициент корреляции двумерной случайной величины (X,Y), если f(x,y)=а е ^х е ^у , 0 х  1 , 0  у 2.