Математика \ Теория вероятностей и математическая статистика

Экзаменационные билеты по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 8

2. Найти число шаров в урне, если известно, что шары синие и белые. И если из этой  урны взять наудачу 2 шара, то вероятность того, что:

а) оба шара синие, равна , б) шары разного цвета, равна .

3. Есть две партии изделий. Каждая партия состоит из 7 изделий первого сорта и 1 изделия второго сорта. Из каждой партии берут по 4 изделия. Найти вероятность того, что состав партии останется одинаковым.

4. В вазе лежат n красных яблок и 2 зелёных. Найти n, если вероятность того, что два взятые наудачу яблока-красные, равна .

5. На склад поступили 1000 подшипников. Из них 200 изготовлено на первом заводе, 460- на втором и 340- на третьем. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для первого завода равна 0.03, для второго- 0.02, для третьего- 0.01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен первым заводом?

6. Пусть n- число независимых испытаний, р- вероятность появления события А в отдельном испытании, k- число наступлений события А за n испытаний:

а) n=400, р=. Найти P(k=160).

б) Найти n, если р=0.3,  Р

7. Бросают 2 монеты. Случайная величина Х - число выпавших "гербов". Построить ряд распределения с.в.y = (х-1)2, найти MY.

8. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x)==x3 на [0,1]. Найти

  X, построить графики Р(х) и функции плотности f (х).

9. Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины (Х,У), заданной матрицей :

х\у

2

3

-1

0.1

0.1

0

0.2

0.3

1

0.1

0.2

13 вариант

1. Есть 10 одинаковых партий изделий. Каждая партия состоит из 50 изделий первого сорта и 50 изделий второго сорта. Из каждой партии наудачу берут изделие. Найти вероятность того, что среди выбранных не более 2 изделий второго сорта.

2. Группа студентов состоит из 7 отличников, 10 хорошо успевающих и 8 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наудачу один студент. Найти вероятность того, что он получит оценку «отлично»  или «хорошо».

3. Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу взятых изделий: а) нет ни одного бракованного;

    б) будут 2 бракованных.

4. На предприятии вероятность изготовления годной детали равна 0.9, веро­ятность того, что годная деталь является первого сорта, равна 0.2.Наудачу взято 4 детали. Найти вероятность того, что среди них ровно 2 первого сорта.

5. Найти число шаров в урне, если известно, что шары чёрные и красные. Если из этой урны взять наудачу 2 шара, то вероятность того, что: а) оба шара черные, равна , б) шары разного цвета, равна .

Скачать файл