Экзаменационные билеты по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 4

6 вариант

1. Есть 10 одинаковых партий изделий, каждая из которых состоит из 20 изделий первого сорта и 5 изделий второго сорта. Из каждой партии берут по изделию. Найти вероятность того, что среди выбранных ровно 2 изделия одного сорта.

2. В шкафу 10 приборов, из них 5 новые. Наудачу взято 4 из них. Найти вероятность того, что среди выбранных приборов не более двух новых.

3.  В партии 20 изделий, из них 5 нестандартных. Наудачу взято 4 из них. Найти  

     вероятность того, что они одного сорта (либо стандартные, либо нестандартные).

4. 3 стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0.9, 0.8, 0.7. Какова вероятность того, что при 1 выстреле хотя бы один стрелок попадет в мишень?

5. Из колоды в 36 карт наудачу извлечены 3 карты. Определить вероятность того, что сумма очков в этих картах равна 21, если валет составляет 2 очка, дама - 3 очка, король - 4 очка, туз - 11, а остальные карты соответственно 6,7,8,9 и 10 очков.

6. Пусть n-число независимых испытаний, р- вероятность появления события А в отдельном испытании, k- число наступлений события А за n испытаний:

    а)n=2100, р=0.3. НайтиР(k<672).

    б)Найти ε, если р=0.2, n=625,   

7. Стрелок стреляет в цель до тех пор, пока не поразит её. Вероятность попадания при отдельном выстреле равна 0.9. Найти среднее квадратичное, отклонение числа выстрелов.

8. Случайная величина Х равномерно распределена на [0,3 ]. Построить графики

     f (х) и F (х). Найти σ Y, если с.в.У = 4 х + 1.

9. Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины (X,Y), заданной матрицей:

х\у	1	2	5
0	0.1	0.1	0.2
1	0.4	0.1	0.1

7 вариант

1. В урне 10 шаров, из них 2 чёрных. Наудачу взято 3 шара. Найти вероятность того, что среди выбранных шаров хотя бы один чёрный.

2. Есть 7 токарных станков-автоматов. Вероятность того, что в течение часа 1 станок не потребует внимания рабочего, равна 0.8. Найти вероятность того, что не более 2 станков потребуют внимания рабочего.

3. Есть 2 одинаковые, партии изделий. Каждая партия состоит из 5 изделий первого сорта и 3 изделий второго сорта. Из каждой партии наугад берут по 2 изделия. Найти вероятность того, что состав партий останется одинаковым.

4. На предприятии вероятность изготовления годной детали равна 0.7, а вероятность того, что годная деталь первого сорта, равна 0.3. Наудачу взято 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них ровно 3 первого сорта.

5. В стройотряде 70% первокурсников и 30% студентов второго курса. Среди первокурсников 10% девушек, а среди студентов второго курса- 5% девушек. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница.

6. Пусть n-число независимых испытаний, р- вероятность появления события A в отдельном испытании, k- число наступлений события А за n испытаний:

    а) n=400, р=0.5. Найти Р(k=201).

         б) Найти n,если p=0.4,     

7. Определить, являются ли. функции  (х) функциями распределения с.в.Х