9 вариант
1. В соревнованиях по плаванию участвуют 2 одинаковые по составу команды спортсменов. В каждой команде по 7 юношей и 21 девушке. Из каждой команды выступило по одному участнику. Найти вероятность того, что после этого состав команд останется одинаковым.
2. В урне 20 шаров, из них 3 черных. Наудачу взято 5 из них. Найти вероятность того, что среди выбранных не более одного черного шара.
3. Найти число изделий в партии, если известно, что она состоит из изделий первого и второго сорта. И если из этой партии взять наудачу 2 изделия, то вероятность того, что: а) оба изделия первого сорта, равна 15/26; б) оба изделия разных сортов, равна 5/13.
4. За некоторый промежуток времени амёба может погибнуть с вероятностью 0.25, выжить с вероятностью 0.25 и разделиться на две с вероятностью 0.5. В следующий такой же промежуток времени с каждой амёбой независимо от её «происхождения» происходит то же самое. Сколько амёб, и с какими вероятностями могут существовать к концу второго промежутка времени?
5. Работают 10 токарных станков- автоматов. Вероятность того, что в течение часа 1 автомат не потребует внимания рабочего, равна 0.8. Найти вероятность того, что не более 3 автоматов потребуют внимания рабочего.
6. Пусть n- число независимых испытаний, р- вероятность появления события А в отдельном испытании, k- число наступлений события А за n испытаний:
а) n=189, р=0.3. Найти P(k<68).
б) Найти ε, если р=
, n=400, Р
==0.5.
7. Случайная величина Х подчинена закону равномерного распределения с МХ== 0. Вероятность попадания с.в.Х на отрезок [-3,3] равна 0.5. Написать выражение функции плотности, найти σ X.
8. Изделия испытываются на надёжность. Вероятность выхода из строя за время испытания для каждого изделия 0.9. Испытания заканчиваются после первого же изделия, не выдержавшего испытания. Случайная величина Х -число проведённых испытаний. Найти закон распределения и функцию распределения с.в.Х, определить σ X.
9. Найти а, коэффициент корреляции двумерной случайной величины (X,Y),
если f(x,y) = a sin x sin 2у, 0 
х 
, 0 у
10 вариант
1. Группа состоит из 2 стрелков. Найти вероятность попадания в цель каждым стрелком, причем известно, что если каждый стрелок сделает по одному выстрелу, то: а) вероятность совместного промаха равна 0.02 и б) вероятность того, что в цель попадет только 1 стрелок, равна 0.26.
2. В группе 15 студентов, из них 5 девушек; Досрочно сдали экзамен по
математике 4 студента. Найти вероятность того, что среди сдавших хотя бы одна девушка.
3. Имеется 7 одинаковых партий изделий. Каждая партия состоит из 4 изделий первого сорта и из 2 изделий второго сорта. Из каждой партии наудачу берут изделие. Найти вероятность того, что среди выбранных не более 3 изделий второго сорта.
4. В шкафу стоят однотипные приборы, из которых 15 новых и 10 уже бывших в эксплуатации. Выбираются наудачу 2 прибора и эксплуатируются в течение некоторого времени, после чего возвращаются в шкаф. Затем вторично выбираются наудачу 2 прибора. Найти вероятность того, что оба вторично выбранных прибора - новые.
5. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что шары одного цвета.
6. Пусть n- число независимых испытаний, р- вероятность появления события А в отдельном испытаний, k- число наступлений события А за n испытаний:
a)n=547б, p=
. Haйти P(k<1892).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.