Экзаменационные билеты по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 12

2. В группе 10 студентов, пришедших на экзамен: 3 подготовлены отлично, 4 -хорошо, 2 - посредственно, 1- плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 во­просов, хорошо подготовленный - на 16, посредственно - на 10, плохо - на 5. Вызванный наудачу студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: а) отлично, б) плохо.

3. Двое поочередно; бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет "герб". Какова вероятность того, что выигрывает начинающий?

4.Вероятность рождения мальчика равна 0.515, девочки- 0.485. В некоторой семье 6 детей. Найти вероятность того, что средин них не больше 2 девочек.

5.Изделия некоторого производства содержат 6% брака. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу изделий: а) нет ни одного бракованного; б) будут 2 бракованных.

6. Пусть n- число независимых испытаний, р- вероятность появления события

    А в отдельном испытании, k- число наступлений события А за n испытаний:

     а) n=2400, р=0.б. Найти Р

    б) Найти k, если n=405,p=,P(k₀<k<200)=0.3.

7.  В урне 5 белых и 25 чёрных шаров. Вынули 2 шара. Случайная величина Х число вынутых чёрных шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения

     c.в.Х F (х).

8. Плотность распределения величины Х f (х) = A sin x на [0,].случайной

     Найти постоянную А, функцию распределения F (х), Р (), X.

8.  Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины (X,Y),

     заданной матрицей

у\х	0	2	3
1	0.1	0.2	0.2
2	0.2	0.2	0.1

19 вариант

1. В урне 43 белых и 21 черный шар. Из урны наудачу извлечены 9 шаров. Какова вероятность того, ;что среди них 5 белых и 4 черных шара?

2. Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0.6, а остальные с вероятностью 0.4. Определить, что вероятней: попадание в цель наудачу выбранным стрелком или промах?

3. Вероятность сдачи студентом зачёта по математике равна 0.9. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого для него равна 0.8. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет и экзамен?

4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0.001. Найти вероятность попадания в цель 2 и более пуль, если всего выстрелов 3000.

5. Для прядения смешаны поровну белый искрашенный хлопок. Какова вероятность среди 5 случайно выбранных волокон смеси обнаружить менее 2 окрашенных?

6. Пусть n.- число независимых испытании, р- вероятность появления события А в отдельном испытании, k- число наступлений события А за n испытаний:

     а)n=40000,р=0.5.НайтиР(k<19900).

б) Найти , если n=4900, р=.