Сопротивление материалов: Учебно-практическое пособие, страница 24

                .

11.5. Условие устойчивости сжатого стержня:

        а) s_кр = F_кр/А =j [s]

        б) s_кр > s_т ;

    в) [s_у]  = j[s]                  

Литература

 [12,   стр.483-506];   [5,  стр.413-453].

12. Элементы теории напряженного состояния

12.1 Сложное напряженное состояние.

Если в нагруженном твёрдом теле выделить элементарный объём  со сторонами d_x, d_y, d_z , то на гранях этого объема, в общем случае, будут действовать напряжения: три нормальных, параллельных осям x, y, z и перпендикулярные граням (площадкам) “элементарного кубика” (s_x, s_y, s_z), и на каждой грани - по паре взаимно перпендикулярных напряжений, параллельных рёбрам. Если менять ориентацию элементарного кубика,  величина напряжений будет меняться.  Существует единственное положение элементарного объёма, когда по его граням касательные напряжения  равны нулю. Эти грани кубика называются – главными площадками, а перпендикулярные им напряжения – главными.  Наибольшее из них обозначается s₁, а наименьшее s₃. Общее соотношение главных напряжений: s₁ > s₂ > s₃ (с учётом знаков).

Существует три вида напряженных состояний:

1. Линейное, если действует только нормальное напряжение s₁, а s₂ = s₃ = 0.

2. Плоское, когда действуют s₁ и s₂, а s₃ = 0.

3. Объёмное, когда действуют s₁ > s₂ > s₃   с учётом знака.

Величины главных напряжений и положение главных площадок оказывают решающее значение на прочность материала и на расчёты по принятым теориям прочности. В силу ограниченности объёма излагаемого материала, по данному пособию, студенту следует изучить данную тему по учебникам [2, стр. 91-107],  [5, стр. 252-275].

12.2 Теории (гипотезы) прочности.

В настоящее время строго достоверная теория прочности ещё не разработана. Существующие теории (вернее гипотезы) не дают полного обоснования критерия разрушения. Предполагается, что принятый критерий прочности является ответственным за появление опасного (предельного) состояния, при данном виде нагружения. Одной из распространённых теорий прочности является теория касательных напряжений,  называемая третьей теорией прочности. Согласно этой теории причиной разрушения являются максимальные касательные  напряжения, когда они достигают опасной величины, при которой возникает текучесть материала при растяжении (или сжатии).

                     τ_max   ≤ [ τ]

 или       s₁ - s₃ ≤  [s]

Другой широко применяемой  теорией прочности является  энергетическая  теория (4-ая теория) прочности, суть которой  заключается в том, что  опасное (предельное), состояние материала наступает тогда, когда удельная  потенциальная энергия  формоизменения  достигает  такой величины, при которой  наступает  текучесть или  разрушение при растяжении (сжатии).

Подробно этот материал следует  изучить по учебникам [2, стр. 340-355],  [5, стр. 292-310].

Вопросы к 12

1. Понятие о сложном напряженном состоянии.

2. Какие площадки называются главными?