Механика \ Сопротивление материалов

Сопротивление материалов: Учебно-практическое пособие, страница 21

10.3 Изгиб

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Нахождение опасных сечений.

Дано: Консольно–защемленная балка (рис. 15)

Длина балки (пролет) АВ = 2,2a

Нагрузка:  F– сосредоточенная сила, М=2Fа,  М- момент сил.

Для построения эпюр внутренних силовых факторов поперечных сил Q (x) и изгибающих моментов   м(х) разбиваем балку на участки:

1-й участок АС = 1,2a, 2-й участок СВ = a

1. В произвольном сечении 1-го участка, используя метод сечений, определяем:

                     1) поперечную силу Q (x) = F;

                     2) изгибающий момент M(x)=Fx

, :

Рис.15.Построение эпюр Q(x) и M(x) для консольно-замещенной балки.

Правило знаков для Q(x) и M(x)

1)

2)

Рис.16. Определение Q(x) и M(x) на участке CB.

2. Определяем Q(x) и М(x) на 2-ом участке (СВ) (рис.16)

1,2a £ х2 £ 2,2a

Q(x)=F;           M(x)= F×x2-M

при x 2 = 1,2а   M(x) = F×1,2а-2Fa = -0,8Fa,

при x 2 = 2,2а   M(x) = F×2,2а-2Fa = -0,2 Fa

3. По полученным данным строим эпюры поперечных сил Q(x) и изгибающих моментов M(x).

4. Находим опасное сечение.

Опасным сечением является сечение С, где действуют Q(x)=F и M(x)=Mmax=1,2 Fa.

После чего из условия прочности производим необходимые расчеты.

10.4 Дифференциальные зависимости при изгибе

Если Q(x) поперечная сила и M(x) изгибающий момент, q – интенсивность внешней нагрузки, то дифференциальные зависимости при изгибе

dM(x)/dx=Q(х) 

dQ(x)/dx=q

Эти зависимости используются для контроля правильности построения эпюр. Если Q (x) > 0, то M (x) на эпюре возрастет слева направо.

Дифференциальное уравнение упругой линии балки :

угол поворота сечении “х”: q

прогиб балки в сечении “х”: 

              С и D – произвольные постоянные, определяемые по начальным условиям.

Вопросы к 10

1. Для чего строят эпюры ВСФ?

2. Как находят опасные сечения?

3. Дифференциальные зависимости при изгибе.

4. Правило знаков при построении эпюр.

5. Прогибы и углы поворота при изгибе.

Тесты к 10

10.1. Эпюры строят для нахождения опасных сечений?

а) да;

б) нет;

в) для определения законов изменения  ВСФ,  напряжений и перемещений.

10.2. Что опаснее при анализе эпюр изгиба?

а) максимальный изгибающий момент;

б) поперечная сила;

в) и то, и другое.

10.3. Что означает скачок на эпюре моментов?

а) изменение сечения;

б) наличие сосредоточенного момента;

в) приложение сосредоточенной силы.

Скачать файл