Сопротивление материалов: Учебно-практическое пособие, страница 15

J_r – полярный момент инерции (мм⁴);

J_r = r²dA

r² = z² + y²

J_p = r²dA = (z² + y²)dA = J_y + J_z

W_z(y) – осевой момент сопротивления (мм³)

W_z = ;                                      W_y =

W_r - полярный момент сопротивления (мм³)

W_r =

i_z(y) – радиус инерции (мм)

i_z = ;             i_y =

Значения геометрических характеристик, часто встречающихся сечений даны в справочных таблицах [7].

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называется главными осями. Если главные оси проходят через центр тяжести, моменты инерции   называются главными центральными моментами инерции, а их значение экстремально.

Вопросы к 7

1.  Для чего необходимы геометрические  характеристики плоских сечений?

2.  Что такое полярный момент инерции?

3.  Когда используют полярный момент сопротивления?

4   Для определения каких напряжений используют осевой момент сопротивления?

5.  Что такое главные центральные оси  инерции?

6.  Какая геометрическая характеристика используется при определении прогиба?

7. Какая геометрическая характеристика используется при определении угла закручивания?

8. Какая геометрическая характеристика используется для определения максимальных касательных напряжений при  кручении и максимальных нормальных напряжений при изгибе?

Тесты  к 7

7.1. Влияние ГХПС на прочность и жесткость элементов конструкции:

а) не влияют на прочность и жесткость;

б) зависит от направления внешней нагрузки;

в)  от конфигурации сечения зависит величина напряжений и деформаций.

7.2. Осевые  моменты инерции:

а) сумма осевых моментов инерции величина постоянная;

б) сумма осевых моментов инерции величина не постоянная;

в) сумма осевых моментов инерции  зависит от нагрузки.

7.3.  Осевой момент сопротивления круга:

          а)  J _z= J_y = πD_n⁴ / 4  

б)  J_z + J_y   = πD_n² / 2

в) W_z = πD³ / 32