Сопротивление материалов: Учебно-практическое пособие, страница 10

Типы деформации

Схема сил и напряжений

Напряжения, выраженные через внутренние силовые факторы

Осевое растяжение-сжатие:

Направление силы F совпадает с осью бруса (стержня). В сечении бруса действует обобщенная внутренняя осевая сила N_x=F_i. Внутренняя сила N_x распределяется равномерно в поперечном сечении 0-0 в виде нормальных напряжений . В наклонном сечении – в виде нормальных  и касательных напряжений . Закон Гука при растяжении-сжатии: ∆ℓ−ℓ₁−ℓ₀  абсолютное удлинение стержня (мм)

ε =∆ℓ/ℓ - относительное удлинение стержня, А- площадь сечения (мм)

∆ℓ=F· ℓ₀  / E ·А

      N_x =    const

  = N_x / A₀  = F / A₀

N_x = A₀ ;

N_x =

>0 – при растяжении

<0 – при сжатии

р_a =  =

s_a    нормальные и

           касательные

t_a           напряжения наклоном

           сечении 1-1

s_a  = р_a  cos a; t_a  = p_a  sin_a

s_a = scos²  t_a = 1/2ssin2a

s_{a max} = s (в сечении 0-0)

t_{a max} = s / 2 (при a = 45⁰)

Сдвиг (срез): в поперечном сечении бруса действует сила Q, распределенная равномерно по поверхности сечения в виде касательных напряжений

Q = F = ò_At × dA

Q = t × A

t = const

t = Q/A

Кручение: в поперечном сечении вала действует крутящий момент m = М_x = М_к распределенный по поверхности сечений в виде касательных напряжений по линейному закону. По краям сечения _max, в центре .

М_к - положительный, т.е. М_к>0, если  направление его действия – против часовой стрелки, а наоборот М_к<0

 M_k = ò_At_pdAp; t_p = M_kp/J_p

J_r = ò_Ar² dA;

J_r = pD⁴ / 32 – полярный момент инерции (мм⁴);

W_r  = J_r / r_max = pD³ / 16 – полярный момент сопротивления (мм³)

t_max = M_k t_max / J_max = M_k / W_r

t_max = M_k / W_r

Изгиб (чистый): изгибающий момент М_u, действующий в плоскости симметрии, распределяется по поверхности сечения в виде нормальных напряжений  по линейному закону. _max – в крайних точках сечения по оси Y,    

= 0 – в центре сечения.

M_u = ò_As × dA × y

s = M_u × y / J_z

s_max = M_u × y _max / J_z

J_x = ò_Ay²dA – осевой момент инерции

s_max = M_u / W_z

W_z = J_z / y_max – осевой момент сопротивления

J_z = bh³ /12; W_z = bh² / 6(1)

J_y = hb³ /12; W_z = hb² / 6(2)

J_z(y) = pD⁴/64;W_z(y)  = pD³/3

   (для круга)