Проектирование линейных систем управления с SISO DESIGN TOOL / MATLAB: Учебное пособие, страница 13

Так, метод МКГ в основном ориентирован на применение корневых методов оценки качества переходного процесса и тем самым позволяет найти регулятор, обеспечивающий желаемое поведение системы в переходном процессе. Однако этот метод не позволяет судить о степени подавления возмущающих воздействий и шумов измерения, не дает возможность  достаточно полно оценить полосу пропускания и чувствительность системы к изменению ее параметров.

Метод МЛЧХ опирается на частотные методы оценки установившегося и переходного процессов. Поэтому с его помощью удобно синтезировать регулятор, позволяющий построить систему, удовлетворяющую требованиям, касающимся ее частотных свойств. Однако  в рамках этого метода не в полной мере можно судить о длительности переходного процесса и колебательности системы.

Итак, метод МЛЧХ позволяет понять в поведении системы такие детали, которые недоступны в рамках метода МКГ. В то же время метод МКГ дает возможность получить о системе такие сведения, которые нельзя получить с помощью метода МЛЧХ. Отсюда каждый из этих методов взаимно дополняет друг друга и каждый из них может принести пользу при синтезе регулятора.

СредствоSISOTOOL предоставляет уникальную возможность наблюдать на экране монитора одновременно корневой годограф и логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы, динамически связанные между собой. Поэтому кажется целесообразным объединить эти два метода в один  комбинированный метод синтеза регулятора. Основная черта такого комбинированного метода сводится к тому, чтобы с помощью окон с изображением корневого годографа и логарифмических частотных характеристик получать информацию об изменении временных и частотных свойств системы при каждой вариации  параметров регулятора  и его структуры и тем самым оценивать насколько, проектируемая система удовлетворяет предъявленным требованиям.    

В рамках комбинированного метода решение задачи синтеза регулятора включает следующие этапы:

1) построить границы желаемого  расположения полюсов проектируемой системы, в том числе доминирующих полюсов ,  на плоскости корневого годографа исходя из требований к качеству переходного процесса. Решение этой проблемы было рассмотрено в  разделе 7;

2) построить границы желаемого  расположения  логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы исходя из требований, предъявляемых к точности работы системы в установившемся процессе, ее чувствительности, помехоустойчивости и робастности. Решение этой проблемы было рассмотрено в  разделе 8. Заметим, что требования к желаемому поведению системы в установившемся процессе  формулируются обычно в виде заданного порядка астатизма  и допустимой нижней границы  коэффициента усиления разомкнутой системы;

3) ввести в регулятор  требуемое число интеграторов , другими словами, нулевых полюсов в соответствии с условием  =-, где - число интеграторов в передаточной функции объекта управления;

4) выбрать коэффициент усиления регулятора  так, чтобы  коэффициент усиления разомкнутой системы был не   ниже    требуемого значения   , т.е. из условия /,  где - коэффициент усиления объекта управления. В результате проделанных этапов синтеза замкнутая система, как правило, оказывается неустойчивой или обладает недопустимой колебательностью, другими словами, полюсы замкнутой системы выходят за желаемые границы их расположения. Однако логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой скорректированной системы проходит выше границы точности;

5)  путём изменения параметров вводимых в регулятор дополнительных нулей и полюсов добиться, чтобы все полюсы скорректированной таким образом замкнутой системы оказались в границах желаемого расположения полюсов проектируемой системы. При этом надо стремиться, чтобы доминирующие полюсы проектируемой системы заняли положение, близкое к точкам пересечения границ быстродействия и колебательности (рис. 24). Выполняя эти действия, надо также следить за тем, чтобы логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой скорректированной системы  пересекала ось частот с наклоном –20 дБ/дек и чтобы длина среднечастотного участка упоминаемой характеристики, на который приходится частота среза, примерно равнялась одной декаде. О наклоне и длине среднечастотного участка можно судить по маркерам в виде крестиков и ноликов на логарифмической амплитудно-частотной характеристике разомкнутой скорректированной системы и числу интеграторов в передаточной функции  такой системы;

6) за счет введения  дополнительных нулей и полюсов добиться,  чтобы логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой скорректированной системы проходила ниже границы помехоустойчивости (робастности). При выполнении всех этих этапов предполагаем, что передаточная функция предварительного фильтра (прямой связи) равна единице.

Как видим, синтез регулятора с помощью комбинированного метода представляет собой метод проб и ошибок.

Делая  первый шаг на пятом этапе синтеза, выбираем простой по структуре регулятор, обычно типовой, такой, например, как регулятор с опережением/отставанием по фазе [4], ПИ-регулятор, ПД-регулятор и т.п., и пытаемся за счёт изменения его параметров, по существу за счёт изменения расположения его полюсов и нулей на комплексной плоскости (соответствующих маркеров на плоскости логарифмической амплитудно-частотной характеристике), добиться выполнения поставленной задачи проектирования. Если для первоначально выбранного регулятора не удаётся решить задачу синтеза, то переходим ко второму шагу, заменяя этот регулятор другим, или  дополнительно включаем последовательно с первым ещё один регулятор. Другими словами, вводим дополнительные нули и полюсы.

Естественно, последовательное включение двух регуляторов можно рассматривать как один эквивалентный регулятор, который включает нули и полюсы всех последовательно включённых регуляторов. Поэтому после введения того или иного числа дополнительных нулей и полюсов в разомкнутую нескорректированную систему можно говорить о так называемом текущем регуляторе, которым является эквивалентный регулятор, содержащий все введённые до настоящего момента времени нули и полюсы и обладающий установленным в настоящий момент времени коэффициентом усиления.