Моделирование систем управления. Формирование требований и разработка концептуальной модели. Разработка математической модели системы массового обслуживания, страница 8

Имитаторы основных функций

Ф₁ => Z_k (датчик случайных чисел).

A₂ => k < n (проверка k < n, где k-число изготовленных роликов, n-общее   

                     число роликов, входящих в подшипник).

K₃ => k=k+1 (счётчик числа сформированных роликов).

A₄ => Z_max  (вычислитель Z_max).

A₅ => Z_min  (вычислитель Z_min).

A₆ => U = Z_max – Z_min (вычислитель разброса).

2.  Выбор имитаторов «сервисных» функций.

    1) Имитаторы сбора и обработки данных.

Долю бракованных подшипников или вероятность брака определим по формуле:     q = , где  - число бракованных подшипников; М – общее число подшипников.

Следовательно, для вычисления доли брака необходимо определить . Для этого в алгоритм вводим следующие блоки:

a)  блок проверки годности подшипника: U;

b)  счётчик числа годных подшипников: , где  принимает значение «0», если подшипник бракован, и «1», если подшипник годен;

c)  вычислитель числа бракованных подшипников ;

d)  вычислитель доли брака q = .

   2) Для организации проведения эксперимента в алгоритме необходимо предусмотреть следующие блоки проверки:

a)  текущее время достигло ли выбранного максимального значения: T_l+1  T_max.

b)  число экспериментов V достигло ли выбранного значения М:  V М. Помимо этого необходимо предусмотреть счётчик V:    V = V + 1.

   3) Установка исходных данных.

Для алгоритма выбираются блоки, определяющие исходные данные. Для чего необходимо предусмотреть два блока присвоения значений переменным, равных нулю: к = 0; m = 0.

Имитаторы сервисных функций

1) Сбор и обработка статистических данных.

    A₇ => U (проверка подшипника на годность).

    F₈ => =1 (оператор присвоения, т.е. фиксатор годности).

    F₉ => =0 (фиксатор бракованного подшипника).

    K₁₀ => m = m +  (вычислитель числа годных подшипников).

    A₁₁ => q =   (вычислитель доли брака).

2) Имитаторы проведения эксперимента.

A₁₂ => T_l+1 = T_l +  (блок наращивания времени, где ).

A₁₃ => T_l  T_max  (устройство проверки условия).

K₁₄ => V = V +1  (счётчик числа сформированных подшипников).

A₁₆ => V < M  (оператор проверки условия).

3) Имитаторы установки исходных данных.

F₁₆ => k = 0  (оператор присвоения k = 0).

F₁₇ => m = 0 (оператор присвоения m = 0).

Структура моделирующего алгоритма

 

Описание алгоритма

Составленный алгоритм позволяет на основе статистических испытаний определить зависимость доли брака от времени между наладками оборудования. Для получения статистически устойчивой характеристики для каждого интервала времени T_l, проводилось М – число испытаний.

Работает модель следующим образом. При запуске программы устанавливаются значения: T_l = 0, k = 0, V = 0, = 0, , T_max, M, .

Затем определяется текущее время T_l+1 оператором 12. Далее управление передаётся оператору 13, который проверяет, достигло ли текущее время максимально допустимого значения. Если «нет», управление передаётся формирователю роликов. Формирование роликов проводится имитатором диаметров роликов z_k. Далее управление передаётся оператору 2, проверяющему, все ли ролики подшипника сформированы. Если не все – управление передаётся счётчику числа роликов (оператор 3) и далее к оператору 1 для формирования очередного ролика. Если сформированы все n – роликов, т.е. создан массив объёмом n z_k, управление передаётся оператору 4, определяющему z_max. Далее оператором 5 определяется z_min, а оператором 6 – разброс U. Оператором 7 проводится контроль годности подшипника. Если подшипник годен, управление передаётся оператору 8, а затем оператору 10 для подсчета числа годных подшипников. Если подшипник не годен, управление передаётся оператору 9 и далее оператору 10. От оператора 10 управление передаётся оператору 14 для подсчета числа просмотренных подшипников. Далее оператором 16 путём присвоения  k = 0 система подготавливается к просмотру следующего подшипника. Далее управление передаётся оператору 15, проверяющему, все ли подшипники просмотрены. Если не все, то управление передаётся оператору 1 для формирования очередного подшипника. Если все подшипники просмотрены, управление передаётся оператору 11 для подсчета доли отказа при времени между наладками T_l+1. Далее управление передаётся оператору 17, который подготавливает систему к вычислению доли отказов на следующий интервал времени. Если по условию оператора 13 время истекло, выдаются результаты в виде зависимости  q = q(T_l).

Пример составления имитационной модели

системы обслуживания

В качестве примера рассмотрим работу оператора банка. Целью моделирования выберем определение среднего времени обслуживания одного клиента за интервал времени от 0 до Т, коэффициент загрузки оператора (пропускная способность)  и среднее время ожидания клиента своего обслуживания.

Система оператор – клиент работает следующим образом: оператор обслуживает клиентов в течении времени, подчиняющемуся закону . К оператору через промежутки времени, подчиняющегося закону f, обращаются клиенты. Если оператор занят, клиент становится в очередь. Максимально допустимое время нахождения клиента в очереди  подчиняется закону .

Задачей моделирования является воспроизведение процесса обслуживания клиента оператором. Цель моделирования – найти - среднее время обслуживания  одного клиента, - Среднее время нахождения клиента в очереди и - пропускная способность оператора.

 1. Выбор имитаторов основных функций

      1. Входной поток.

Для формирования , подчиняющихся закону , выбираем датчик случайных чисел. Для определения t_i выбираем сумматор .

     2. Имитаторы обслуживания.

В качестве формирования  выбираем датчик случайных чисел, подчиняющихся закону . Для определения  выбираем сумматор . Для определения   выбираем два блока присвоения:  - если клиент обслуживается, не заходя в очередь;  - клиент обратился к занятому оператору.

    3. Имитаторы очереди.