Программа профильной лаборатории «Учебное исследование в математике», страница 9

Тема заканчивается выполнением лабораторной работы и написанием домашнего сочинения под названием «Как я изучал…».

Тема 3. Математическая задача как объект изучения

·  Задача как объект изучения. Характеристики задач. Моделирование как способ решения и сравнения задач. Структура математической задачи: данные, требуемое, отношение данных и требуемого.

·  Типы математических задач по полноте их структуры: корректные, некорректные (переопределенные, недоопределённые, с противоречивыми данными). Определение типа задачи. Конструирование задач разных типов.

·   Решение некорректной задачи. Задачи, не имеющие решения. Трудности определения наличия решения.

Основные цели - сформировать у учащихся понятие  математической задачи через описание её структуры,  умение конструировать и решать задачи разных типов при помощи построения модели. Подготовить деятельностное основание для введения различения нормативной и субъективной компонент в процессе решения математической задачи.

Изучение этой темы является необходимым этапом для формирования понятия исследовательской задачи. Здесь используются знания об изучении объекта, полученные в предыдущей теме. Выделяется ряд характеристик задач, которые выступают основанием для их классификации.

Формируется представление о корректной математической задаче как системе, состоящей из отношения двух элементов: данных и требуемого, причем отношение этих элементов определяется отношением величин задачи.

На первом этапе анализируются задачи с простой структурой текста и известным учащимся способом решения. На следующем этапе рассматриваются задачи разных типов (корректные, переопределенные, некорректные), а также тексты, кажущиеся, но не являющиеся текстами задач.

Формируется представление о некорректной задаче  как о требующей для своего решения  доопределения  данных либо уточнения требуемого в тексте задачи. Учащиеся обнаруживают множественность ответа в зависимости от характера доопределения и, как правило, необходимость изобретения нового способа решения. Различаются ситуации «я не могу найти решение задачи» и «задача не имеет решения». Затруднение в определении типа задачи фиксируется как отсутствие средств работы с поиском способа решения.

На заключительном занятии составляется таблица типов математических задач. При отработке навыка определения типа задач используются «тестовые» формы заданий с последующим обсуждением возникших трудностей. В заключение выполняются лабораторные работы, посвященные конструированию математических задач из элементов, процессу доопределения (постановки) и решения некорректных задач. Способом оценки корректности задачи выступает анализ полноты её структуры 9один из возможных типов дом. заданий).

Уроки происходят в форме решения учащимися задач, предложенных ими и учителем, коллективного обсуждения задач и их особенностей. Для работы с типами задач и выполнения лабораторной работы используется групповая форма обучения.

Тема 4. Исследовательский вопрос и развитие задачи

·  Преобразование условий данной задачи с целью изучения ее существенного отношения: составление аналогичных задач, обобщение и спецификация задачи, трансформация условий задачи.

·  Ход исследования. Роль предположений, поиска их подтверждения и опровержения в процессе исследования. Результаты исследования.

·  Исследование как особое отношение "я (решатель) - задача".

Основная цель - подготовить базу для формирования представлений об исследовательской задаче, а именно сконцентрировать опыт их постановки и решения, сформировать общее представление учащихся о процессе  математического исследования.

В данной теме впервые на деятельностном уровне вводится понятие математического исследования. К этому моменту учащиеся уже имеют некоторый исследовательский опыт, полученный в рамках данного курса. Однако они пока не могут воспринимать отдельные элементы исследования как этапы решения одной исследовательской задачи и выделять их в своем опыте. В процессе изучения данной темы учащиеся должны приобрести опыт решения исследовательской задачи на материале математики "в чистом виде".