Программа профильной лаборатории «Учебное исследование в математике», страница 8

Допускается введение тем, посвященных методам, необходимым для конкретных исследований учащихся. ( 4  ч.)

Тема 1. Представление о предмете математики

·  Представления о предмете математики: математические понятия и термины; математические объекты и действия с ними.

·  "Я занимаюсь математикой" и "я изучаю математику".

·   Место решения задач в изучении математики.

Основная цель - систематизация представлений учащихся о математике и их деятельности на уроках математики. Подготовка оснований для изучения курса.

Данная тема является вводной. Она задает отношение к курсу как к такому учебному предмету, в рамках которого может обсуждаться, анализироваться, рефлексироваться происходящее на уроках математики.

В коллективном обсуждении учащиеся вскрывают свои представления о математике и деятельности математика. Задача обсуждения этого вопроса состоит не в том, чтобы привести школьников к "правильному" пониманию предмета и метода математики. В классе могут оказаться разные, не сводимые друг к другу точки зрения на этот вопрос. Следующим шагом является дополнение и оценка результатов обсуждения на уроках путем обращения к культурным представлениям (изучения специальных учебных текстов и дополнительной литературы).

Обсуждается смысл словосочетаний «заниматься математикой» и «изучать математику» (может оказаться, что учащиеся не различают эти процессы).

Как правило, учащиеся сами без труда выделяют, что центральным моментом уроков математики является решение задач. Обсуждается, с какой целью в школе решается столько задач и что нужно, чтобы научиться решать любую задачу. Выявляются наиболее интересные для учащихся задачи (постоянно пополняющийся банк таких задач послужит одним из источников материала для следующих тем курса).

Результатом первой темы является постановка вопросов и обнаружение точек удивления (или напряжения), связанных с изучением математики. Это  становится материалом домашней работы.

Тема 2. Изучение объекта

·  Представление об объекте. Фиксация. Выделение объекта из фона.

·  Описание объекта через его основные характеристики. Количественные и качественные характеристики объекта.

·  Сравнение объектов по отдельным характеристикам. Сравнение описаний.

·  Изучение математических объектов.

Основная цель - сформировать представления об изучении объекта как о процессе описания его характеристик, сравнения объектов и сравнения описаний. Выработать умение наблюдать и описывать результаты наблюдений.

Данная тема является пропедевтической для тем, связанных с понятием математического исследования. Для ее успешного освоения требуется, чтобы учащиеся сами строили и исследовали различные объекты, как математические, так и нематематические. Наиболее важные вопросы, на которые при этом требуется отвечать: "как изучить объект?", "как обнаружить свойства объекта?", "как правильно и полно описать результаты наблюдений и изучения объекта?".

Сравниваются не только разные объекты, но и разные описания одного и того же объекта. В коллективном обсуждении учащимися строятся критерии «наилучшего описания», которые впоследствии выступают в качестве критериев оценки зачетных работ.

Для обеспечения темы используются специальные задания. Предлагаемым «математическим объектом» изучения в данной теме является понятие «отношение», поскольку к концу 9 класса учащиеся имеют богатый опыт работы с отношениями на множествах разного рода. Сравнение разностного и кратного отношений с операцией сложения позволяет учащимся выделить как существенное наличие двух элементов и связи между ними. Важным этапом изучения таких объектов, как разностное и кратное отношение, отношение порядка является выделение их общих и особенных характеристик. Для выяснения того, насколько полно учащиеся усвоили понятие отношения, им предлагается придумать свои примеры отношений.  Оценивается,  являются ли изобретения учащихся отношениями согласно выделенным на предыдущем этапе работы характеристикам.