Точка O - центр
окружности, вписанной в ,
Доказать, что центр окружности, проходящей через точки A, O и C, лежит на
биссектрисе угла B.
В равнобедренном АВ=ВС=8, АС=4. На стороне
ВС выбрана точка М так, что окружности, вписанные в
и
в
касаются друг друга. Найти
площади
и
.
В АВ=7, ВС=8, АС=9. На
стороне АС выбрана точка М так, что окружности, вписанные в
и в
касаются друг друга. Найти,
в каком отношении отрезок ВМ делит площадь
.
1б) В прямоугольном с катетами АВ=3, АС=4 на
гипотенузе ВС выбрана точка М, так, что окружности, вписанные в
и в
касаются друг друга. Найти
площади
и
.
В угол вписана
окружность радиуса , длина хорды,
соединяющей точки касания равна
. Параллельно
хорде проведены две касательные к окружности. Найти площадь трапеции, образованной
касательными и сторонами угла.
В равнобедренной
трапеции ABCD основание ,
. Известно, что окружности,
вписанные в треугольники ABC и ACD, касаются. Найти площадь трапеции.
Около окружности
радиусом R описана равнобочная трапеция. Расстояние между серединами диагоналей
равно . Найти площадь трапеции.
В радиус вписанной окружности
равен 3, сторона AB=13, а косинус угла С равен 3/5. Найти две другие стороны
треугольника.
6а) В радиус вписанной окружности
равен 3/2, сторона AB=5, а площадь
равна
12. Найти две другие стороны треугольника.
Трапеция описана около окружности. Известно, что боковая сторона делится точкой касания на отрезки длиной 1 и 4, а косинус угла между боковыми сторонами равен 4/5. Найти длину другой боковой стороны.
В равнобедренном на основании AC взята точка
M так, что
. В треугольники ABM и CBM
вписаны окружности. Найти расстояние между точками касания этих окружностей со
стороной BM.
Прямая,
перпендикулярная стороне параллелограмма, делит его на две трапеции, в каждую
из которых можно вписать окружность. Найти острый угол параллелограмма, если
его стороны равны и
.
Окружность,
вписанная в треугольник, точкой касания делит одну из его сторон на отрезки длиной
3 и 4, а противолежащий этой стороне угол равен .
Найти площадь треугольника.
В трапеции ABCD ,
. Окружность радиуса R,
центр которой лежит на основании AD, касается сторон AB, BC и CD. Найти площадь
трапеции.
В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся боковой стороны AB в точке M и основания AD в точке N. Отрезки MN и AC пересекаются в точке P так, что NP:PM=2. Найти отношение оснований трапеции.
В равнобедренном стороны AB=BC=8, AC=4. На
стороне BC выбрана точка M так, что окружности, вписанные в треугольники ABM и
ACM, касаются друг друга. Найти площади треугольников ABM и ACM.
В прямоугольном с катетами AB=3, AC=4 на
гипотенузе BC выбрана точка M так, что окружности, вписанные в треугольники ABM
и ACM, касаются друг друга. Найти площади треугольников ABM и ACM.
В трапецию ABCD вписана окружность. Боковые стороны AB и CD касаются окружности в точках M и N соответственно, причем AM:MB=4:3 и CN:ND=1:3. Найти отношение AB:CD боковых сторон тапеции.
Даны две окружности
радиусами и
, расстояние между центрами
. Найти длину их общей
внешней касательной; длину их общей внутренней касательной (расстояние между
точками касания.
Две окружности касаются друг друга внешним образом. Отношение длины их общей касательной к расстоянию между центрами равно 3/5. Найти отношение радиусов окружностей.
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке C и некоторой прямой в точках A и B. Доказать, что треугольник ABC прямоугольный.
Длина внешней
касательной двух окружностей радиусами и
в два раза больше длины их
внутренней касательной. Найти расстояние между центрами этих окружностей.
Даны две окружности
с центрами и
радиусами
и
, расстояние
. Найти радиус окружности
, касающейся двух данных
и имеющей центр на прямой
. Рассмотрите все возможные
случаи расположения окружностей
,
и
.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.