Два поселка А и В расположены на разных берегах реки и на разном удалении от реки. Где на реке надо построить мост, чтобы дорога из А в В имела наименьшую длину? (берега реки параллельны, мост перпендикулярен берегам)
Два поселка А и В расположены по одну сторону от железной дороги. Где надо построить железнодорожную платформу заданной длины, чтобы сумма расстояний до нее от поселков А и В была минимальной?
Мальчик хочет переплыть реку так, чтобы его как можно меньше снесло течением. Под каким углом к берегу он должен плыть, если его скорость равна 1 м/с, а скорость течения 2 м/с?
В заданный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади (две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие- на боковых сторонах).
В равнобедренном треугольнике ABC на основании AC взята точка M, а на боковых сторонах AB и BC взяты соответственно точки P и Q так, что отрезок PM параллелен BC, отрезок QM параллелен AB, а длина отрезка PQ наименьшая. В каком отношении точки M, P, Q делят стороны треугольника ABC?
В треугольнике длины двух медиан равны 3 и 4. Какую наибольшую площадь может иметь этот треугольник?
В выпуклом четырехугольнике длины диагоналей равны 5 и 6. Какую наибольшую площадь может иметь этот четырехугольник?
Из какого наименьшего круга можно вырезать треугольник со сторонами 2, 3 и 4?
Среди всех треугольников с заданными основанием и высотой, опущенной на это основание, найти треугольник с наименьшим периметром.
Среди всех треугольников, вписанных в заданную окружность найти треугольник с наибольшей площадью.
Среди всех n-угольников, вписанных в заданную окружность найти n-угольник с наибольшей площадью.
В полуокружность радиуса R вписан четырехугольник так, что одна из его сторон является диаметром. Найти наибольшую площадь такого четырехугольника.
Среди всех прямоугольников с заданной площадью найти прямоугольник с наименьшим периметром.
Среди всех прямоугольников с заданным периметром найти прямоугольник с наибольшей площадью
Среди всех треугольников с заданной площадью найти треугольник с наименьшим периметром.
Через точку, лежащую внутри угла провести прямую, которая отсекает от угла треугольник наименьшей площади.
Через вершину A треугольника ABC провести прямую так, чтобы сумма расстояний от вершин B и C до этой прямой была а) наименьшей, б) наибольшей
Дан правильный треугольник со стороной 1. Какую наименьшую длину имеет линия, которая делит его на две равновеликие части?
Концы отрезка заданной длины расположены на сторонах заданного угла. Найти такое положение отрезка, чтобы он отсекал от угла треугольник с наибольшей площадью.
Даны две пересекающиеся окружности. Через одну из точек пересечения провести прямую так, чтобы часть этой прямой внутри кругов была а) наибольшей длины, б) наименьшей длины.
Найти длины сторон параллелограмма ABCD наибольшей площади, если его вершина A удалена от середин сторон BC и CD соответственно на 6 и 8.
Концы нерастяжимой нити привязаны к концам палочки. Какую форму должна иметь нить, чтобы площадь, охваченная получившейся петлей, была максимальной?
Отрезок AC длиной 
и отрезок BC длиной 
соединены шарниром в точке
C. Точки A и B расположены на сторонах прямого угла с вершиной O. Какую
наибольшую площадь может иметь выпуклый четырехугольник OACB? б) решить задачу в
случае острого угла величиной 
.
Дан 
. Найти на плоскости такую
точку M, чтобы сумма расстояний MA+MB+MC была минимальной.
Дан остроугольный . Найти на его сторонах
точки M, N, P так, чтобы периметр треугольника MNP был минимальным.
На ободе колеса
радиуса R отмечены точки A, B и C так, что дуги AB и BC равны 
. Колесо катится по ровной
дороге. Найти наибольшее и наименьшее значения сумма расстояний от точек A, B и
C до дороги.
В прямоугольном CH - высота, опущенная на
гипотенузу AB. Известно, что расстояние между центрами окружностей, вписанных в
и в 
, равно 1. Найти радиус окружности,
вписанной в .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.