Планиметрия. Начальные теоремы. Площадь. Теорема Пифагора. Теорема косинусов, страница 6

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вписанная окружность касается боковой стороны ВС в точке Q, а отрезок AQ пересекает окружность в точке P. Найти площадь , если , PQ=1.

К окружности радиуса R из точки А проведены касательная и секущая под углом  друг к другу. Найти расстояние от центра окружности до точки А, если длина хорды, отсекаемой окружностью на секущей, равна .

Расстояние между центрами двух окружностей равно 10, радиусы окружностей равны 5 и 6. Прямая, пересекающая меньшую окружность в точках А и В, касается большей в точке С. Найти длину хорды АВ, если АВ=2ВС

Расстояние между центрами двух окружностей радиуса 1 равно 3. Продолжение хорды АВ одной из окружностей, касается другой окружности в точке С так, что АВ=ВС. Найти длину хорды АВ.

В остроугольном  проведены высоты AP и BQ. Найти длину отрезка PQ, если AB= и радиус окружности, описанной около , равен 1.

В остроугольном  проведены высоты AP и BQ. Найти радиус окружности, описанной около , если .

В  сторона АВ больше стороны ВС. На стороне АВ .выбрана точка М так, что ВМ=ВС. Известно, что радиус окружности, описанный около , равен 9, . Найти радиус окружности, описанный около .

В  проведена медиана BD, . Окружность, описанная около , касается прямой AB, ее радиус равен R. Найти площадь .

В  проведена медиана BD, . Окружность, описанная около , касается прямой AB, ее радиус равен R. Найти площадь .

В трапеции  точка К- середина основания АВ, точка М- середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно, что DK - биссектриса угла D, BM - биссектриса угла B, наибольший угол при основании AB равен , а периметр трапеции равен 30. Найти наименьший угол при основании AB.

В трапеции ABCD точка K - середина основания АВ, точка M - середина основания CD. Известно, что AB = 10, BC = 4, CD = 5, AD = 3. Найдите lдлину отрезка MK.

Через вершины A и B в  проведена окружность радиуса 4, пересекающая стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Найти радиус окружности, описанной около треугольника CDE, если BD=5, CD=2.

В  , BC=3. Точка M лежит на стороне AB так, что AM:MB=2:1. Радиус окружности, описанная около треугольника BMC, равен . Найти длину отрезка AM.

В остроугольном  углы при вершинах A и B равны a и b соответственно, а радиус описанной окружности с центром O равен R. Найти радиус окружности, которая проходит через точку C, касается стороны AB и центр которой лежит на отрезке OC.

На окружности по разные стороны от диаметра AC расположены точки B D, причем . Площадь  втрое больше площади . Найти радиус окружности.

В  AB=AC=1 . Внутри треугольника взята точка M так, что , . Около  описана окружность с центром O. Найти длину отрезка BO и .

В  AB=AC=1 . Вне треугольника взята точка M так, что , . Около  описана окружность с центром O. Найти длину отрезка MC и .

В  , стороны , точка H- точка пересечения высот. Около  и  описаны окружности. Найти расстояние между центрами этих окружностей.

Даны две окружности радиусами  и 2, расстояние между центрами окружностей равно . Через точку А пересечения окружностей проведена прямая, которая вторично пересекает меньшую окружность в точке M, а большую- в точке N. Известно, что . Найти длину отрезка MN.

На основании BC трапеции ABCD, как на диаметре, построена окружность, которая проходит через середины диагоналей и касается основания AD. Найти углы трапеции.

На основании AD трапеции ABCD, как на диаметре, построена окружность, которая проходит через середины боковых сторон AB, CD и касается основания BC. Найти углы трапеции.

В параллелограмме ABCD . Окружность, проходящая через вершины A, B, C, пересекает продолжение стороны AD в точке M и продолжение стороны CD в точке K. Известно, что AM=23, CK=22. Найти площадь параллелограмма.