Алгоритм парных перестановок для решения задач оптимизации компоновки и размещения элементов РЭС: Учебное пособие, страница 38

где J_fi , J_gi ,J_fi^’ ,J_gi^’ - наведенные перегревы от f-го и g-го элементов на i-й элемент до и после перестановки.

Таким образом, на каждом шаге для определения значения DF₁ рассчитываются собственные перегревы переставляемых элементов и перегревы, вызываемые их влиянием на все другие элементы. Для перестановки выбирается пара элементов с наибольшим положительным значением DF₁.

Для критерия F₂, проводя преобразования с учетом условий, использованных при выводе (6.14), и опуская промежуточные выражения, получим следующую зависимость целевой функции при перестановке элементов r_f и r_g:

               (6.15)

где J_ср – средний перегрев элементов, соответствующий оптимальному значению критерия F₁;

DJ_H - изменение целевой функции за счет различия наведенных перегревов от f-го и g-го элементов до и после перестановки.

Представим перегрев i-го элемента в виде

           (6.16)

где J_fgi – наведенный перегрев i-го элемента от элементов r_f и r_g;

J_фi – суммарный наведенный перегрев от i-го элемента, вызванный другими элементами, кроме f-го и g-го:

                                    (6.17)

Тогда получим для DJ_H следующую зависимость

  (6.18)

где 

Значения J_f, J_f^’, J_g, J_g^’ вычисляются по формулам (6.10) – (6.13).

Перестановка осуществляется для элементов, имеющих наибольшую величину DF₂ >0.

Выражение (6.14) применимо и для критерия F₃, упростив его, окончательно получим

                        (6.19)

где J_if и J_ig – наведенные перегревы от i-го элемента на f-й и     g-й элементы.

Если элементы каждой группы принять за укрупненный элемент схемы, то можно оптимизировать размещение этих укрупненных элементов на коммутационном поле с помощью алгоритма парных перестановок по другим критериям (например, по суммарной длине соединений или числу пересечений).

Точно также размещение элементов, входящих в каждую группу, можно оптимизировать по этим критериям на предназначенной для этой группы области коммутационного поля.

В результате получим оптимизацию размещения элементов по двум критериям: по равномерности тепловыделения и суммарной длине.

В качестве примера подобной оптимизации приведем следующий. Пусть схему, состоящую из 32 элементов (для примера берется сравнительно небольшой массив элементов), необходимо разместить на КП так, чтобы тепловыделение элементов было равномерным и суммарная длина соединений была минимальна. Схема соединений представлена матрицей связей (табл. 6.3), температура каждого элемента приводится               в табл. 6.4.

Сначала проведем разбиение массива из 32 элементов на группы по 4 элемента в группе (число элементов в группе выбирается в зависимости от общего количества размещаемых элементов) так, чтобы суммарная температура каждой группы была одинаковой. Результаты этого разбиения, полученные при решении задачи на ПЭВМ, представлены в табл. 6.5. Анализ результатов разбиения показывает, что суммарная температура для каждой группы отличается от средней не более, чем на 1,9 %. Далее, элементы каждой из этих 8 групп примем за укрупненный элемент. Количество соединений между укрупненными элементами равно числу соединений между соответствующими группами элементов. Матрица связей этих укрупненных элементов представлена в табл. 6.6.

За координаты каждого укрупненного элемента примем координаты его центра. Координаты (в условных единицах длины) позиций, в которые необходимо оптимальным образом (с минимизацией суммарной длины) разместить укрупненные элементы, представлены в табл. 6.7.

Таблица 6.3

Матрица смежности