Планирование экстремальных экспериментов при оптимизации технологических процессов РЕА, страница 4

Предполагается, что все коэффициенты Piположительны ( Pi 0).

          Теории линейного программирования в настоящее время посвящено большое количество книг. Не касаясь теории этого вопроса, рассмотрим пример оптимизации технологического процесса с использованием метода линейного программирования, который позволяет найти самое действенное решение из множества вариантов и выбрать наилучший оптимальный вариант использования станков при сверлении печатных плат. Этот пример относится к одной из типичных задач – задачи на распределение.

Исходные данные:

          Дано: четыре печатные платы, имеющие разное количество отверстий, необходимое для установки ЭРЭ на каждой плате в соответствии с электрической схемой, и даны количества выпуска печатных плат в год:

          Плата 1, колич. отверстий 220; N год = 2000 шт;

          Плата 2, колич. отверстий 160; N год = 15000 шт;

          Плата 3, колич. отверстий 350; N год = 1500 шт;

          Плата 4, колич. отверстий 410; N год = 5000 шт.

          Предприятие располагает тремя сверлильными станками, имеющими ограниченный фонд времени работы в году:

          станок №1 – КПМЗ – 101,016 с производительностью 120 отв/ч и фондом времени 2000 ч. в год;

          станок №2 – КП5107 с производительностью 1600 отв/ч и фондом времени 1500 ч. в год;

          станок №3 –0Ф-72Б (двухшпиндельный) с производительностью 4000 отв/ч и фондом времени 1000 ч. в год.

          Время, необходимое для сверления каждой платы на каждом станке, и упомянутые ограничения, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Платы Станки

№1 220 отв. 2000 шт.

№2 160 отв. 15000 шт.

№3 350 отв. 1500 шт.

№4 410 отв. 5000 шт.

Фонд времени работы станка

740              4050                 885                  3450                   

Требуется найти оптимальное распределение плат для сверления их на станках, чтобы общее время работы (z)  было минимальным, т.е.

Z=0,18Х11+0,13Х12+0,2Х13+0,34Х14+0,14Х21+0,10Х22+0,22Х23+0,25Х24+0,05Х31+0,04Х32+

+0,08Х33+0,10Х34 = мин.   

          Балансовые зависимости первого типа:

Х11+Х21+Х31=740;

          Х12+Х22+Х32=4050;

          Х13+Х23+Х33=885;

          Х14+Х24+Х34=3450.

Балансовые зависимости второго типа:

0,18Х11+0,13Х12+0,29Х13+0,34Х142000

          0,14Х21+0,10Х22+0,22Х33+0,25Х241500

          0,05Х31+0,04Х32+0,08Х33+0,10Х341000.

          Эти неравенства означают, что станки выполняют какие-то другие работы, и фонд времени их работы может быть использован неполностью.

Решение этой задачи осуществляется с использованием ЦВМ НАИРИ-3.

1.5. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов.

Планирование эксперимента – это новый раздел математической статистики. Эффективность использования статистических методов планирования эксперимента при исследовании технологических процессов объясняется тем, что многие важные характеристики этих процессов являются случайными величинами, распределения которых близко следуют нормальному закону [13 ]. Под планированием эксперимента понимают процесс определения числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Характерными особенностями процесса планирования эксперимента являются: стремление минимизировать число опытов; одновременное варьирование всех исследуемых факторов по специальным правилам – алгоритмам; применение математических методов, формализующих многие действия исследователя; выбор стратегии, позволяющий принимать обоснованные решения после каждой сери опытов [13 ] .