Планирование экстремальных экспериментов при оптимизации технологических процессов РЕА, страница 11

          Перед тем, как определить уровни для каждого из факторов, следует выбрать исходную току, которую называют основным (нулевым) уровнем. Как правило, в качестве основного уровня берется точка, в которой было получено наилучшее значение параметра оптимизации при проведении предварительных экспериментов.

          Для каждого из факторов задается интервал варьирования, т.е. некоторое число, прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание – нижний уровень фактора. Таким образом, задача определения уровней сводится к выбору интервала варьирования.

          Для упрощения обработки экспериментальных данных масштабы по координатным осям выбирают так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний    -1, а основной – нулю. Это делается с помощью преобразования

                                                ,                                                                    (2.14)

где хi –кодированное значение фактора; Хi и  Хoi –натуральные значения фактора и основного уровня; Ii – номер фактора.

          Для качественных факторов один уровень обозначают +1, а другой –1; порядок уровней не имеет значения.

          Выбор интервала варьирования в основном определяется точностью фиксирования фактора при осуществлении технологического процесса и возможным диапазоном изменения параметра оптимизации. Чем больше погрешность задания фактора и меньше диапазон изменения параметра оптимизации, тем шире должен быть интервал варьирования. Практически интервал варьирования выбирают 0,05…0,4 от области определения соответствующего фактора.

          2.4.1.2 Планирование полного факторного эксперимента (ПФЭ)

          Полным факторным экспериментом называется эксперимент, в котором при постановке опытов реализуются все возможные сочетания уровней факторов. Если число уровней для каждого из к факторов равно двум (как в нашем случае), то имеем ПФЭ типа

2 (количество опытов в таком эксперименте равно 2).

          Условия эксперимента можно записать в виде матрицы планирования – таблицы, в которой строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов. В табл.2.3 приведена расширенная (т.е. с указанием взаимодействий) матрица планирования ПФЭ для трех факторов. В нулевом столбце матрицы приведены значения фиктивной переменной х0, которая служит для оценки  коэффициента регрессии 0. Столбцы, описывающие взаимодействия, получаются перемножением столбцов соответствующих факторов.

          При построении столбцов факторов используется правило чередования знаков. В первом столбце знаки меняются поочередно, во втором столбце они чередуются через два, в третьем. – через четыре и т.д. по степеням двойки. Руководствуясь этим правилом, можно построить матрицу для любого числа факторов.

Таблица 2.3

Расширенная матрица ПФЭ типа 2