Планирование экстремальных экспериментов при оптимизации технологических процессов РЕА, страница 10

          Возникает задача установления единственного параметра оптимизации. Существуют два подхода к ее решению. При первом из всех выходных параметров выбирается наиболее важный с точки зрения исследователя, а на все остальные накладываются ограничения (в процессе оптимизации они не должны выходить из области заданных значений). При втором подходе строится обобщенный параметр оптимизации как некоторая функция ото всех  (или части) выходных параметров технологического процесса, см. раздел первый.

          После выбора параметра оптимизации необходимо включить в рассмотрение все факторы, оказывающие существенное влияние на процесс. Не учет какого-либо существенного фактора может привести к невоспроизводимости результатов эксперимента или к тому, что полученные в результате оптимизации значения факторов не будут соответствовать действительной экстремальной точке.

          Факторы разделяются на количественные и качественные. К количественным относятся те, которые можно измерить(температура, давление и т. д.). Качественные факторы – это использование при реализации технологического процесса различных видов веществ, аппаратов и т. д. При  включении фактора в рассмотрение необходимо задать область его определения, т.е. совокупность всех значений, которые в принципе может принимать фактор при осуществлении данного технологического процесса.

          Следует отметить, что при планировании эксперимента важна независимость факторов, т.е. возможность установления фактора на любом выбранном уровне вне зависимости от уровней других факторов.

          2.4.1 Процесс оптимизации с применением метода крутого восхождения можно разделить на следующие этапы:

          определение уровней факторов для проведения опытов около исходной точки;

          планирование полного или дробного факторного эксперимента для математического описания поверхности отклика вблизи исходной точки;

          проведение эксперимента;

          построение математической модели объекта;

          принятие решений после построения модели;

          крутое восхождение по поверхности отклика;

          принятие решений после крутого восхождения;

          построение математической модели объекта в «почти стационарной» области;

          нахождение экстремальной точки.

          2.4.1.1 Определение уровней факторов

          Направление движения от исходной точки (направление градиента функции отклика) определяется по математической модели, описывающей объект исследования в локальной области около этой точки. Математическая модель имеет вид неполного квадратного уравнения, число членов в правой части которого равно 2(к - количество факторов). Например, в случае двух факторов

,

а  в случае трех факторов

.

          Величина коэффициентов регрессии в приведенных уравнениях показывает силу влияния соответствующих факторов и их произведений на параметр оптимизации. Чем больше коэффициент, тем сильнее влияние фактора.

          Произведения факторов называют эффектами взаимодействия. Поясним физический смысл эффекта взаимодействия на следующем примере. Пусть на некоторый технологический процесс влияют два фактора, температура (х1) и длительность протекания (х2). Далее, пусть в области низких температур, повышение длительности вызывает существенное увеличение параметра оптимизации, а при переходе в область высоких температур эта закономерность нарушается. Здесь повышение длительности приводит лишь к незначительному увеличению или даже к уменьшению параметра оптимизации. Это и есть проявление эффекта взаимодействия  х1х2, когда эффект одного фактора зависит от уровня, на котором находится другой фактор.

          Построение математической модели сводится к нахождению по результатам эксперимента оценок для коэффициентов регрессии . Чтобы получить оценки для математической модели в виде неполного квадратного уравнения, факторы при проведении опытов необходимо варьировать на двух уровнях.