Методы математической физики: Курс лекций (Вывод основных уравнений математической физики. Метод функций Грина. Единственность решения основных задач), страница 3

1. Обобщенный принцип суперпозиции..................................................................................

2. Интеграл Фурье......................................................................................................................

3. Решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности на бесконечной прямой.......................................................................................................................................................

4. Сведение задачи Коши к построению функции Грина......................................................

§2. Построение функции Грина с помощью интегрального преобразования Фурье. Физический смысл функции Грина.....................................................................................................................................

§3. Решение задачи Коши для однородного и неоднородного уравнения теплопроводности (одномерный случай)...........................................................................................................................

1. Однородное уравнение. Неоднородное уравнение.............................................................

§4. Решение однородных краевых задач для уравнения теплопроводности на полупрямой......

§5. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (3-мерный случай)........................

1. Однородное уравнение..........................................................................................................

2. Неоднородное уравнение.......................................................................................................

3. О методе функций Грина для уравнений параболического типа.....................................

4. Принцип максимума для решений уравнения теплопроводности...................................

§6. Метод функций Грина для уравнений эллиптического типа...................................................

1. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.................................................................

2. Простейшие свойства гармонических функций. Теорема о среднем...............................

3. Теорема о наибольшем и наименьшем значении...............................................................

4. Сущность метода функций Грина, их некоторые свойства...............................................

§7. Построение функций Грина.........................................................................................................

1. Метод отражений...................................................................................................................

2. Решение задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона..................................................

Глава VI. Единственность решения основных задач..........................................................................

§1. Единственность решения краевых задач для уравнений гиперболического типа..................

§2. Единственность решения краевых задач для уравнений параболического типа....................

§3. Единственность решения краевых задач для уравнений эллиптического типа .....................

ВВЕДЕНИЕ

В последние десятилетия математика интенсивно проникает в самые различные области науки и техники - физику, химию, биологию, геологию, медицину, а также в радиотехнику, машиностроение, авиастроение и т.д. Это проникновение осуществляется путем формирования математических моделей, представляющих количественное описание изучаемых явлений на языке математики.

Понятно, что математические модели лишь приближенно отражают явления реального мира, их уровень зависит от накопленных знаний. Наибольшего успеха в построении и использовании математических моделей добились физики, которые занимаются этим более трехсот лет. Это произошло благодаря тому, что физические законы выражаются в виде математических соотношений. Установлением, изучением и выяснением пределов применимости основных физических законов занимается теоретическая физика. Число действительно основных физических законов исключительно мало. Примерами основных физических законов являются законы Ньютона в механике, система уравнений Максвелла в электродинамике, уравнения Шредингера и Дирака - в квантовой механике.