Методы математической физики: Курс лекций (Вывод основных уравнений математической физики. Метод функций Грина. Единственность решения основных задач), страница 2

5. Ступенчатая функция............................................................................................................

6^*. Обобщенные функции как функционалы..........................................................................

7. Дифференцирование обобщенных функций.......................................................................

§6. Применение d-функции к решению задач с сосредоточенными факторами..........................

1. Пример 1. Движение силы вдоль струны.............................................................................

2. Пример 2. Использование формулы Кирхгофа для неоднородного уравнения...............

§7. Характеристические направления. Уравнения характеристик.................................................

§8. Гиперболические системы с постоянными коэффициентами..................................................

Глава IV. Метод Фурье...............................................................................................................................

§1. Решение задачи о колебаниях струны с закреплёнными концами..........................................

§2. Применение метода Фурье к решению смешанных задач для однородных гиперболических и параболических уравнений с однородными граничными условиями. Постановка задачи Штурма-Лиувилля...............................................................................................................................................

§3. Самосопряженные операторы. Формулы Грина. Самосопряженность оператора         

§4. Основные свойства собственных значений и собственных функций самосопряженных операторов................................................................................................................................................................

§5. Некоторые специальные свойства оператора L. Теорема Стеклова.........................................

1. Осцилляционная теорема......................................................................................................

2. Оценка собственных значений снизу...................................................................................

З^*. Экстремальные свойства функционала l(j)......................................................................

4. Равенство Парсеваля. Ряд Фурье...........................................................................................

5. Теорема о замкнутости..........................................................................................................

6. Полнота и замкнутость..........................................................................................................

7. Теорема Стеклова...................................................................................................................

§6. Решение однородных краевых задач............................................................................................

§7. Решение неоднородных краевых задач, принцип Дюамеля......................................................

1. Неоднородность в уравнении................................................................................................

2. Неоднородность как в правой части уравнения, так и в граничных условиях................

§8. Применение метода Фурье к решению краевых задач для эллиптических уравнений.........

1. Решение задачи Дирихле для круга......................................................................................

§9. Основы теории специальных функций........................................................................................

Глава V. Метод функций Грина...............................................................................................................

§1. Использование обобщенного принципа суперпозиции для однородных уравнений (получение решения в виде ряда и интеграла)......................................................................................................