Статика: Расчетные и курсовые работы по дисциплине "Теоретическая механика", страница 6

расстояние относительно опоры  K, на котором должен располагаться противовес для обеспечения максимальной грузоподъемности крана, равно .

Решение. Рассмотрим равновесие крана (рис.3.2). К нему приложены активные заданные силы: вес крана  , вес груза и вес противовеса . На кран наложены две связи - катковые опоры K, L, которые не допускают смещения крана вниз от опорной поверхности по вертикали, но не препятствуют его повороту вокруг точекK, L. Так как трением в опорах пренебрегаем, то реакции опор будут направлены нормально к поверхности.

Теперь рассматриваем  равновесие крана как свободного тела, находящегося под действием сил ,.

Опрокидывание ненагруженного крана под действием противовеса возможно вокруг левой опоры K в направлении  против часовой стрелки, при этом кран правой опорой L только касается поверхности, не оказывая на нее никакого давления. Поэтому вес противовеса находится из условия равенства моментов опрокидывания и устойчивости

, откуда  = .

Максимально загруженный кран может опрокидываться вокруг правой опоры L по часовой стрелке. Поэтому уравнение моментов составим относительно точки L.

Из полученного уравнения находим наибольший вес поднимаемого груза

=27 кН.

Для определения реакций в опорах крана составим уравнения равновесия для полученной системы сил по третьей форме ¾ два уравнения моментов относительно опор K иL:

         

        

Из полученных уравнений находим искомые реакции

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №2

Равновесие плоской произвольно расположенной системы сил

Определить реакции связей.

Схемы конструкций представлены на рис.3.3, исходные данные – в табл.3.2, где G - сила тяжести, P - активная сила, - равномерно распределенные нагрузки,  M - момент.

Рис. 3.3. Схемы конструкций к расчетной работе № 2

Рис. 3.3 (продолжение)

Рис. 3.3 (окончание)

Т а б л и ц а 3.2  

    Исходные данные к расчетной работе № 2

№  схе-     мы	Линейные размеры, м				Угол, ° град	G	P		M
	a	b=l	c	a		кН		кН/м	кН×м
1	2 3 3	4 6 6	1 2 3	45 90 30		6 8 4	-	3 4 5	7 8 9
2	2 3 3	4 6 6	1 2 3	30 45 60		6 8 4	5 6 8	2 3 4	9 8 7
3	2 2 2	4 4 3	1 0 1	30 60 90		-	2 3 4	4 5 6	9 8 6
4	1 2 2	4 5 5	1 1 2	30 45 60		6 7 8	5 4 6	2 4 6	8 9 6
5	2 5 3	4 10 8	2 4 2	30 45 60		-	4 5 6	3 4 6	6 7 9
6	3 2 2	4 2 3	3 1 1	30 60 45		-	6 7 8	2 4 6	8 9 6
7	2 2 3	5 6 8	2 3 3	60 30 45		-	9 8 7	2 4 6	5 6 8
8	2 4 2	3 5 2	1 2 2	45 60 30		-	3 4 5	2 4 6	5 8 9
9	2 2 2	4 2 6	1 2 4	30 60 45		4 6 8	5 6 8	4 6 8	8 9 7
10	4 4 3	4 3 4	2 3 3	30 45 60		-	7 8 9	1 2 4	8 9 7