Статика: Расчетные и курсовые работы по дисциплине "Теоретическая механика", страница 15

Определитьреакции шарниров и натяжение троса.

Р е ш е н и е.Освобождаем плиту от связей и рассматриваем ее равновесие под действием заданнойсилы веса G, сосредоточенной силы, реакций в шарнирах , и натяжения троса .

Поставленную задачу можно записать коротко следующим образом:

ABCD,,,.

Задача статически определима, т.к. число неизвестных (,,;,,) соответствует числу уравнений равновесия для пространственной системы сил, приложенных к плите. Силу натяжения необходимо геометрически разложить на три составляющие: , , и вычислить (см. рис. 4.3)

= =

1. + = 0; = -+=1.45 кН;

2. +- = 0;= -+=

= 2.77 кН;

3. -G -++ + = 0;= G +--=

= 0.67 -1.33 кН;

4. - G× + + a + sina ×а = 0; ==

= -1.33 кН;

5. G×+×b - sina ×b = 0; ==6 кН;

6. ×b -×a + = 0; = = 1.15 кН.

Уравнения равновесия для пространственной системы сил, приложенных к телу, удобно представлять в табличном виде:


1	0	-	0	-	0
2	0		-
3				0	0	0
4		0		a	0	-a
5						0

	ß	ß	ß	ß	ß	ß

Решая полученную систему уравнений, определяем искомые реакции. По заданным компонентам определяются реакции , . Направления реакций, имеющих по результатам расчета знак “ минус”, противоположны тем, которые указаны на схеме сил, но изменять ничего не надо.

Пример 4.3 выполнения расчетной работы № 4. Равновесие пространственной произвольной системы сил, приложенной к одному телу (рис.4.4).

Дано:Вертикальный ворот закреплен в точке А подпятником, а в точке В – цилиндрическим шарниром и нагружен так, как это показано на рис. 4.4.

Определить при равновесии силы реакций закрепленных точек, а также натяжение S₁ ведущей цепи 1, если S₁= а×S₂, где S₂– натяжение ведомой цепи 2 . Заданы: AO₁ = O₁O₂ = (1/a) AB; AB =1.2 м; r = (b/a)R; R=

= 0.6 м; P =100 H; T₁ =100 H; M = 10a Hм; a = 4,

b= 2 - безразмерные коэффициенты; углы

a=60°,b= 30°,q = 30° , образованные радиусами, проведенными в точке схода цепи (точке касания), с диаметром колеса, парал Рис.4.4 лельным оси Ay. Поставленную задачу можно записать коротко следующим образом:AB