Статика: Расчетные и курсовые работы по дисциплине "Теоретическая механика", страница 14

Пример 4.1 выполнения расчетной работы №4. Равновесие пространственной произвольной системы сил, приложенной к одному телу.

 Дано:Однородная прямоугольная плита ABCD (рис.4.2) веса G закреплена в точке A сферическим, а в точке B - цилиндрическим шарниром и поддерживается в горизонтальном положении  тросом  CK, расположенным в вертикальной плоскости, проходящей через CD, образующим с вертикалью угол a. Размеры плиты указаны на схеме (рис.4.2).

Определитьреакции шарниров и натяжение троса.

Р е ш е н и е.Освобождаем плиту от связей и рассматриваем ее равновесие под действием заданнойсилы веса G, реакций в шарнирах ,   и  натяжения троса  . Поставленную задачу можно записать коротко следующим образом:

ABCD, ,  .   Задача статически определима, т.к. число неизвестных  (,,;,,)  соответствует числу уравнений равновесия             Рис. 4.2                                             для пространственной системы сил, приложенных к плите:

1.  - sina = 0;                            = ;    

2.  - G  + + + cosa = 0;        = ;         

3.  +  = 0;            = -  = -;        

4.  G×  - cosa × b = 0;                 = ;

5.  -×a - sina × b = 0;             = ;

6.   - G×  +×a + cosa × a = 0;        = 0.

Уравнения равновесия для пространственной системы сил, приложенных к телу, удобно представлять в виде таблицы:

Решая полученную систему уравнений, определяем искомые реакции. По заданным компонентам определяются реакции , . Направления реакций, имеющих по результатам расчета знак “ минус”, противоположны тем, которые указаны на схеме сил, но изменять ничего не надо.

                    Пример 4.2. Дано:Однородная прямоугольная плита ABCD (рис.4.3) веса G прикреплена к стене в точке A сферическим, а в точке B - цилиндрическим шарниром и удерживается в горизонтальном положении  тросом  DK, закрепленный в точке  D плиты и к гвоздю K, вбитому в стену на одной вертикали с шар       Рис. 4.3                      ниром A и образующим с AD угол a. Размеры плиты и действующие нагрузки указаны на схеме (рис. 4.3).