Математика \ Математические методы и модели

Основные понятия моделирования. Виды моделирования. Этапы создания модели. Задачи математического программирования, страница 13

Поэтому, если окажется что это равенство не выполняется, то это является первым признаком наличия стохастической зависимости между X и Y. Часть стохастической связи между X и Y, которая сказывается на отличии левой части от правой, называется корреляция. Необходимым и достаточным условием корреляции служит неравенство:

Коэффициент корреляции определяется по формуле:

, а числитель этой дроби называется корреляционным моментом.

Рассмотрим основные свойства коэффициента корреляции:

Связь между величинами X, Y можно описать линейной функцией. Если модуль описывается квадратной функцией . Если , то величины X, Y не описываются удовлетворительно максимальной зависимостью. Если , то эти величины являются независимы.

Для системы двух СВ X иY измеренные данные можно представить в виде корреляционной таблицы.

Таблица 1






					n

В этой таблице значение - значение, которое принимает СВ x; - значения, которые принимает СВ y. Один опыт характеризуется изменением величин X и Y . Не исключается, что в некоторых опытах будут встречаться те же самые значения X и Y. Величины описывают частоты встреч ситуации, когда X и Y принимают определенное значение; - описывает сколько раз среди всех проводимых опытов встретилась ситуация, когда . В последнем столбце - сумма по всем величинам

Сумма всех частот

Таким образом, каждому значению соответствует распределение значений с некоторыми частотами .

Пример Исследуется пассажиропоток для определенного маршрута троллейбуса

x - номер остановки,

y – количество пассажиров в троллейбусе на этой остановке.

Цель расчета: построить теоретическую зависимость y и x , чтобы обосновать необходимость строительства на некотором промежутке остановки. По результатам измерений получены значения.

Таблица 2

X\Y	0	1	…	60
1	10	15	…	2
2	7	10	…	1

10	2	4	…	7
			…		n

Подсчет ведется в течение одного дня. За это время троллейбус много раз проезжает по кольцу. Числа в таблице означают, что на 2 остановке пассажир 1 встречается 10 раз. В результате расчетов будет найдена зависимость Y(X). Эта зависимость позволяет получить данные по тем областям, где отсутствует эксперимент и выполнить аппроксимацию.

Берем среднее значение для каждого X.

Таблица 3