Другие предметы \ Теория автоматического управления

Математические модели объектов управления. Общие сведения об идентификации. Идентификация импульсной и частотных характеристик. Структурная идентификация линейного стационарного объекта, страница 2

Следует отметить частные постановки задачи идентификации, когда определяют не математическую модель, а некоторые свойства ОУ, например, такие как линейность, стационарность, наличие чистого запаздывания.

Существуют два подхода, на которых базируются алгоритмы идентификации. В первом случае предполагается предварительный сбор информации об объекте с дальнейшей ее обработкой, причем место сбора и обработки могут быть разнесены. Алгоритмы, базирующиеся на таком подходе, называют ретроспективными. Если же искомые параметры и характеристики определяются по мере поступления априорной информации, в так называемом пошаговом режиме, то алгоритмы называют рекуррентными. Рекуррентные алгоритмы используются, например, при идентификации нестационарных объектов или при необходимости уточнения найденных оценок параметров в стационарных объектах.

Процесс идентификации может осуществляться в пошаговом режиме и без поступления новой априорной информации. Такие процессы называют итерационными.

3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИМПУЛЬСНОЙ

И ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

В этом разделе речь пойдет о непараметрической идентификации. Математическая модель линейного динамического объекта в данном случае представляется интегральным уравнением свертки (1.7), решение которого, вообще говоря, является некорректной задачей.

3.1. Решение уравнения свертки посредством преобразования Фурье

Ставится задача идентификации ИХ линейного динамического объекта, представляющая собой решение интегрального уравнения свертки (1.7).

Известно, что свертке (1.6) в частотной области соответствует произведение

, где и - комплексные спектры входного и выходного сигналов объекта, а - его АФХ.

Методику решения задачи идентификации поэтапно можно представить в следующем виде.

1. Определяется комплексный спектр сигнала

- оператор прямого преобразования Фурье.

2. Определяется комплексный спектр сигнала

3. Вычисляется комплексная АФХ

4. Посредством обратного преобразования Фурье определяется ИХ

Преобразование Фурье предполагает финитность, преобразуемых функций, т.е. , , .

Если сигнал не зашумлен помехой , то скорость убывания к нулю комплексного спектра при выше, чем в силу того, что > и условие выполняется. В противном случае, когда имеем , то и оценка

может сколь угодно сильно отличаться от истиной ИХ , т.е. решение будет неустойчивым.

3.2. Решение уравнения свертки посредством квадратурных формул

Если в уравнении свертки (1.6) заменить интеграл квадратурной формулой, то , , . При этом и дискретный аналог выражения (1.6) примет вид

и - коэффициенты и погрешность квадратурной формулы, соответственно.

Запишем последнее выражение в усеченном виде

, где - оценка ИХ . Тогда при имеем

, откуда

При

Полученное решение будет неустойчивым, так как обычно . Кроме того, с увеличением возрастает погрешность квадратурной формулы , и, поскольку решение определяется посредством рекуррентной процедуры, накапливается вычислительная погрешность. Таким образом, и в данном случае решение задачи идентификации являться некорректным.

3.3. Идентификации ИХ на базе прямого метода наименьших квадратов

Рис. 3.1

На рис. 3.1 показана ИХ устойчивого объекта и при . На практике оперируют с, так называемой, эффективной длительностью ИХ , которая определяется на уровне от максимального значения ИХ .