Ответы на экзаменационные билеты № 1-30 дисциплины "Адаптивные системы управления" (Математическое описание сигналов и операторов в непрерывных линейных детерминированных системах. Адаптивные системы управления), страница 2

Перейдем в частотную область:

Возьмем модуль F(jw)

— формула Релея

ТАУ 2-3

Получим усредненные значения переменных в реальном времени:

— усредненное квадратичн. значение частотных свойств

спектральная ф-я

                    

В частотной области характерной является спектральная функция.

— вход

— выход

Выходной сигнал:

Оператор в частотной области

S_yy=|W(jω)|²S_zz

S_yz=W(jω)S_zz

Если речь идет о линейных системах, то для них характерно свойство, что любой сигнал можно разложить на элементарные составляющие и представлен в виде их суммы:

m_z — математическое ожидание для z(t)

z_j — элементарные функции Дирака

v_j — коэффициенты

Такое представление случайного сигнала было сделано Пугачевым

ТАУ 3-1. Математическое описание дискретных систем.

W(z)

   U(z)                       Y(z)

 

Пусть описывается импульсной передаточной функцией

   U                   X                   Y

X– вектор переменных состояния. Чаще линейные системы описываются:

Пусть у есть передаточная функция

; 

Пусть

В реальном времени:

 — ввели новую переменную

Будем рассматривать на следующем такте:

Получим следующую систему уравнений:

Эту систему можно записать в матричной форме:

,  ,  

Тогда получим:

, где

Таким образом, мы ввели новую систему переменных. Есть след. Переход к переменным состояния:

     U                   X                     Y

Перейдем к общему случаю, когда в числителе тоже есть полином, т.е. в числителе будет столько же коэффициентов, сколько и в знаменателе.

ТАУ 3-2 Т. е. мы имеем:        

Обозначим

zⁿ — говорит о том, что надо сдвинуть на n тактов.

z^n-1 — сдвиг на (n-1) такт и т. д.

Т. о. для переменных состояния остается такая же модель, которую получили раньше. Есть только одно отличие:

Раньше было:, а теперь:

Можно сказать, что

В случае, когда мы имеем импульсную передаточную функцию, тогда система переменных состояния  имеет следующий вид:

Структурная схема такой системы имеет вид:

U(kT)                      +          X((k+1)T)     U(kT)                         +                                   X(kT)

                                                  X(kT)

Чтобы перевести X(k+1) в X(k) надо домножить на z^-1

ТАУ 3-3

Теперь предположим, что у нас еще есть и запаздывание , имеем

Пусть у нас есть возможность подбирать (изменять) период квантования Т, чтобы у нас получалось τ=dT, где d— целое число.

Когда запаздывание τ>Т, тогда можно сказать, что модель будет иметь след. вид:

Можно сказать,  что у нас есть запаздывание в управлении на d тактов:

U((k-d)T)                          +                                   X(kT)

Z-1

Z-1

Z-1

В

  U(k-d+z)           U(k-d+1)       U(k-d)                                              X(kT)

                                                                                      +

 

    U(kT)        U((k-1)T)                                        U((k-d)T)                                         X(kT)

….                                                                        +

      Пусть  и т. д.

(!)

Сумму (!) можно записать в матричной форме:

Имея:

получим более общий вид (модель):

ТАУ 4.Типовые элементарные звенья и их характеристики.

Пусть система будет задана в классической форме:

Эту систему можно расщепить на составляющие. С точки зрения математики мы будем вычислять в форме простых математических операций.

Пусть у нас:

1)

Y(p)=W(p)*U(p)

Y1(p)=W1(p)*U(p)

Y2(p)=W2(p)*U2(p)

Y(p)=W3(p)*U3(p)= W3(p)*W2(p)*U2(p)= W3(p)*W2(p)*W1(p)*U(p)

Передаточная функция:

2)

Y1(p)=W1(p)*U(p)

Y2(p)=W2(p)*U(p)

Y3(p)=W3(p)*U(p)

Y(p)=Y1(p)+Y2(p)+Y3(p)=

[W1(p)+W2(p)+W3(p)]*U(p)

Передаточная функция: