Основные понятия и определения теории информации и кодирования. Задачи теории информации и кодирования, страница 43

Способ реализации процеса декодиования в этом случае достаточно ясен.

На основании вышеизложенного замечания проверочную матрицу сверточного (12,9)-кода Вайнера - Эша перепишем в следующем виде:

│1 1 1 1                  │

H  =    │1 1 0 0  1 1 1 1         │ .

│1 0 1 0  1 1 0 0  1 1 1 1│

Порождающая матрица из полиномов будет иметь вид:     

│1 0 0  X^2+X+1│

G  =    │0 1 0  X^2+X  │ .

│0 0 1  X^2+1  │

Кодер для (12,9)-кода Вайнера - Эша:

┌────────────> Серии

│              битов кодового

┌──┐────┬────────────────>┌──┐             слова

├──┤───┬─────────────────>├──┤

├──┤──┬──────────────────>├──┤

└──┘  │││             ┌──>├──┤

───────┘   │││             │   └──┘

Серии      ││├─┌──┬──┐     │

информацион│││ └──┴──┘     │

ных битов  │││  │   │      │

│││ ┌─┐ ┌─┐    ┌─┐

││└─│+│─│+│────│+│

││  └─┘ └─┘    └─┘

│├──┌──┬──┐     │

││  └──┴──┘     │

││   │          │

││  ┌─┐        ┌─┐

│└──│+│────────│+│

│   └─┘        └─┘

├───┌──┬──┐     │

│   └──┴──┘     │

│        │      │

│       ┌─┐     │

└───────│+│─────┘

└─┘

Декодер для (12,9)-кода Вайнера - Эша:

Регулирующий               ┌──────────>

буфер                      │

┌──┐────┬────>┌──┐────>┌──┐──+─────────┌──┐

├──┤───┬─────>├──┤────>├──┤──│─+───────├──┤

├──┤──┬──────>├──┤────>├──┤──│─│─+─────├──┤

├──┤─────┬───>├──┤────>├──┤──│─│─│─+───├──┤

└──┘  ││││    └──┘     └──┘  │ │ │ │   └──┘

───────┘   ││││                  ┌┴┌┴┌┴┌┴──────┐

Серии      ││││                 ┌─────────────┐│

принятых   ││││                 │Адресная     ││

битов      ││││                 │логика       ││

││││                 │декодирования││

││││                 └─────────────┘│

││││                            │ │ │

││││           ┌─┐             ┌─┬─┬─┐

│││└───────────│+│────────────>│ │ │ │

│││            └─┘             └─┴─┴─┘

││├─┌──┬──┐     │

│││ └──┴──┘     │

│││  │   │      │

│││ ┌─┐ ┌─┐    ┌─┐

││└─│+│─│+│────│+│

││  └─┘ └─┘    └─┘

│├──┌──┬──┐     │

││  └──┴──┘     │

││   │          │

││  ┌─┐        ┌─┐

│└──│+│────────│+│

│   └─┘        └─┘

├───┌──┬──┐     │

│   └──┴──┘     │

│        │      │

│       ┌─┐     │

└───────│+│─────┘

└─┘

Таблица для (12,9)-кода Вайнера - Эша:

┌─────────────────────────────────────────────┬───────────────────┐

│           Конфигурация ошибок               │      Синдром      │

├──────────┬─────────┬─────────┬──────────────│                   │

│  4-й кадр│ 3-й кадр│ 2-й кадр│ 1-й кадр     │                   │

├──────────┼─────────┼─────────┼──────────────┼───────────────────┤

│   ...    │  0000   │  0000   │  0001        │       111         │

│          │   .     │   .     │  0010        │       011         │

│          │   .     │   .     │  0100        │       101         │

│          │  0000   │  0000   │  1000        │       001         │

├──────────┼─────────┼─────────┼──────────────┼───────────────────┤

│          │  0000   │  0001   │  0000        │       110         │

│          │   .     │   .     │   .          │       110         │

│          │   .     │   .     │   .          │       010         │

│          │  0000   │  1000   │   .          │       010         │

├──────────┼─────────┼─────────┼──────────────┼───────────────────┤

│          │  0001   │  0000   │              │       100         │

│          │  0010   │   .     │              │       100         │

│          │  0100   │   .     │              │       100         │

│          │  1000   │  0000   │  0000        │       100         │

└──────────┴─────────┴─────────┴──────────────┴───────────────────┘

На рисунке изображен СИНДРОМНЫЙ декодер для (12,9)-кода Вайнера Эша.Входящий поток битов поступает на n0 параллельных линий;синдром вычисляется утем нахождения проверочного бита по принятым информационным битам и его сравнения с принятым проверочным битом.Необходимо вычислить лишь столькосиндромных битов,сколько их требуется для исправления одиночной ошибки в первом кадре.Возможные конфигурации одиночных ошибок в первых трех кадрах и соответствующие три бита синдрома приведены в виде таблицы.Замети,что правый бит равен единийе тогда итолько тогда,когда в первом (текущем) кадре имеется ошибка.В этом случае два других бита синдрома точно определяют местонахождение ошибки в текущем кадре.