Основные понятия и определения теории информации и кодирования. Задачи теории информации и кодирования, страница 29

Такой кодовый вектор ничем не отличается от кодового вектора,получаемого при помощи регистра сдвига,содержащего k ячеек,если в обоих случаях выбраны одни и те же информационные символы.

Кодер в данном случае представляет собой регистр сдвига с p=n-k

ячейками,в котором реализованы операции умножения на полином X^p и деления на полином K(X) (см.рис.ПДП):

┌────┐

┌─────┬────────┬───────────┬───────────┬─────────┬───────│Ключ│┐

│     │        │           │           │         │       └────┘│

│     │        │           │           │         │             │

┌───┐ ┌───┐    ┌───┐      ┌─────┐     ┌─────┐   ┌─────┐    ┌──────┐

│-g0│ │-g1│    │-g2│      │-gp-3│     │-gp-2│   │-gp-1│    │g^-1 p│

└───┘ └───┘    └───┘      └─────┘     └─────┘   └─────┘    └──────┘

│      │        │            │          │          │         ^

│┌──┐ ┌─┐ ┌──┐ ┌─┐ ┌──┐     ┌─┐ ┌────┐ ┌─┐ ┌────┐ ┌─┐┌────┐ ┌─┐

└│r0│─│+│─│r1│─│+│─│r2│─...─│+│─│rp-3│─│+│─│rp-2│─│+││rp-1│┬│+│

└──┘ └─┘ └──┘ └─┘ └──┘     └─┘ └────┘ └─┘ └────┘ └─┘└────┘│└─┘

│ ^

└─┼─>

Вход │Вых.

──>──┘

Рис.Кодер.

Как только информационный символ поступает в регистр сдвига,производится автоматическое умножение кго на X^n-k = X^p.При этом кодирование производится следующим образом:

1.k информационных символов поступают в регистр сдвига  и одновременно в канал связи.Как только все k информационных символов поступят в регистр сдвига,совокупность p символов,находящихся в этот момент в РС,совпадает с остатком,т.е.совокупностью проверочных символов.

2.В РС выключается линия обратной связи с помощью ключа.

3.Производятся сдвиги содержимого регистра - p символов подаются в канал связи.Эти p проверочных символов вместе с k информационными символами образуют кодовый вектор.

Итак,мы рассмотрели три метода кодирования циклических кодов:

- 1-й метод используется для кодов,построенных согласно 1-му способу образования циклических кодов;и применяет k-разрядный регистр сдвига с обратными связями,которые задаются полиномом H(X) =

=(X^n + 1)/K(X);

- 2-й метод используется для кодов,построенных согласно 2-му способу образования циклических кодов,и применяет p-разрядный регистр сдвига с обратными связями,которые задаются полиномом K(X);

- 3-й метод используется для кодов,построенных согласно 1-му способу образования циклических кодов,и требует p-разрядный регистр сдвига с обратными связями,которые задаются полиномом K(X).

Теперь рассмотрим соответствующие методы декодирования циклических кодов.

М Е Т О Д Ы   Д Е К О Д И Р О В А Н И Я .

О Б Н А Р У Ж Е Н И Е   О Ш И Б О К .

П Е Р В Ы Й   М Е Т О Д   Д Е К О Д И Р О В А Н И Я .

Первый метод декодирования соответствует первому и третьему методам кодирования циклических кодов.Кодовая n - разрядная комбинация в данном случае состоит из k неизменённых (если нет ошибок) информационных символов и p проверочных символов.Отаток от деления этой комбинации на образующий полином K(X) в случае отсутствия ошибок должен быть равен нулю;в противном случае - не равен нулю.В качестве устройства декодирования для обаружения ошибок может быть использована схема кодера для 3-го метода кодирования(см.рис.Кодер).

В Т О Р О Й   М Е Т О Д   Д Е К О Д И Р О В А Н И Я .

Второй метод декодирования соответствует второму методу кодирования циклических кодов.Кодовая n - разрядная комбинация в данном случае состоит из k изменённых (даже если нет ошибок) информационных и

p проверочных символов.Как и в предыдущем случае,остаток от деления этой комбинации на образующий полином K(X) в случае отсутствия ошибок равен нулю,частным деления при этом будет k восстановленных информационных символов(см.рис.ДП).В случае наличия ошибок (остаток не равен нулю) даже в случае однобитовой ошибки в n - разрядном кодовом векторе в частном от деления могут быть k восстановленных символов с количеством ошибок более одной.Увеличение кратности ошибок происходит за счёт наличия обратных связей в схеме деления полиномов.