Таким образом,одна из возможных реализаций декодера имеет вид:
┌───────────┬─────────────┐
┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐│
Ap(X) ─────┬────────┤+├─>│ ├─┬─>┤+├─>│ ├─┬─>│+├┤
│ └─┘ └─┘ │ └─┘ └─┘ │ └─┘│
│ │┌──────────┘ │
│ ││┌───────────────┘
│ ┌─────────────┐
│ │ ПЗУ: 8 слов │
│ │ по 7 битов │
│ │ каждое │
│ └──────┬──────┘
│ / 7
│ │
│ ┌──────────────┐
│ │ 7-битовый РС ├──┐
│ └──────────────┘ │
│ ┌──────────────┐ ┌─┐
└─────────>│ 7-битовый РС ├>┤+├───> A(X)
└──────────────┘ └─┘
Однако,эта схема может быть упрощена.
Рассмотрим промежуточные состояния в регистре сдвига с линейными обратными связями (РСЛОС) при формировании синдрома,например,для
E(X)=X^6 (начальное состояние РСЛОС - 000):
N такта е РСЛОС
─────────────────────────
1 1 100
2 0 010
3 0 001
4 0 110
5 0 011
6 0 111
7 0 101
Если сравнить эти состояния РСЛОС с двоичным представлением синдромов в таблице соответствия E(X) и S(X),то можно заметить,что они совпадают,только записаны в обратном порядке снизу вверх и справа налево.
Предположим,РСЛОС продолжит свою работу при постоянном нуле на его входе./* Такой режим работы РСЛОС называется режимом ГЕНЕРАТОРА
ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (ГПСП) (в том случае,если образующий полином K(X) - примитивный). */
N такта РСЛОС
─────────────────
8 100
9 010
10 001
11 110
12 011
13 111
14 101
Через 7 = 2^p - 1 тактов,где p = deg K(X) содержимое РСЛОС повторится (период повторения 2^p - 1 для примитивного образующего полинома).
Теперь рассмотрим состояния РСЛОС для E(X) = X^5 и E(X) = X^3.
┌────────┬───┬───────┬───┬───────┬───┬───────┐
│N такта │ е │ РСЛОС │ е │ РСЛОС │ е │ РСЛОС │
│ │X^6│ │X^5│ │X^3│ │
├────────┼───┼───────┼───┼───────┼───┼───────┤
│ 1 │ 1 │ 100 │ 0 │ 000 │ 0 │ 000 │
│ 2 │ 0 │ 010 │ 1 │ 100 │ 0 │ 000 │
│ 3 │ 0 │ 001 │ 0 │ 010 │ 0 │ 000 │
│ 4 │ 0 │ 110 │ 0 │ 001 │ 1 │ 100 │
│ 5 │ 0 │ 011 │ 0 │ 110 │ 0 │ 010 │
│ 6 │ 0 │ 111 │ 0 │ 011 │ 0 │ 001 │
│ 7 │ 0 │ 101 │ 0 │ 111 │ 0 │ 110 │
├────────┼───┼───────┼───┼───────┼───┼───────┤
│ 8 │ │ 100 │ │ 101 │ │ 011 │
│ 9 │ │ │ │ 100 │ │ 111 │
│ 10 │ │ │ │ │ │ 101 │
│ 11 │ │ │ │ │ │ 100 │
└────────┴───┴───────┴───┴───────┴───┴───────┘
После 7-го такта заанчивается процесс формирования синдрома,причём синдром - это R k(X)[E(X)].
Если после 7-го такта нумерацию тактов начать с единицы,то состояния РСЛОС 100 будут появляться именно в тех номерах тактов,где имели место искажённые биты.
Действительно,учитывая свойство суперпозиции,промежуточное состояние РСЛОС в момент помтупления в него ошибки имеет вид 100.
Описанное свойство циклических кодов отражается в следующей теореме.
ТЕОРЕМА МЕГГИТА.Предположим,что
K(X)*H(X) = X^n-1 и R k(X)[A(X)] = S(X).
Тогда
R k(X)[X*A(X)(mod X^n-1)] = R k(X)[X*S(X)].
Декодер,согласно этой теореме,может быть упрощён и иметь вид:
┌───────────┬─────────────┐
┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐│
Ap(X) ─────┬────────┤+├─>│ ├─┬─>┤+├─>│ ├─┬─>│+├┤
│ └─┘ └─┘ │ └─┘ └─┘ │ └─┘│
│ │ ┌────────┘ │
│ 1│ 0│ 0┌───────────┘
│ ┌─────────────┐
│ │ схема "И" │
│ └──────┬──────┘
│ │
│ └───────┐
│ ┌──────────────┐ ┌─┐
└─────────>│ 7-битовый РС ├>┤+├───> A(X)
└──────────────┘ └─┘
На выходе схемы "И" появляется единица только в том случае,когда содержимое РСЛОС имеет вид "100".В этот момент на выходе буферного
7-битового регистра сдвига - искажённый символ.При суммированию по модулю два с единицей он исправляется (т.е.инвертируется).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.