Основные понятия и определения теории информации и кодирования. Задачи теории информации и кодирования, страница 40

Частные случаи древовидных кодов получаются различными комбинациями следующих четырёх свойств.

КОНЕЧНОСТЬ ДЛИНЫ КОДОВОГО ОГРАНИЧЕНИЯ.Длина кодового ограничения может быть конечной или бесконечной.Практически древовидные коды всегда имеют конечную длину кодового ограничения.Однако в теоретических исследованиях иногда полезны коды сбесконечной длиной кодового ограничения.ДРЕВОВИДНЫЙ (n0,k0) - КОД С КОНЕЧНОЙ ДЛИНОЙ КОДОВОГО

ОГРАНИЧЕНИЯ v,длиной слова k = v + k0 и кодовой длиной блока n НАЗЫВАЕТСЯ ТАКЖЕ РЕШЁТЧАТЫМ (n,k) - КОДОМ.

ПОСТОЯНСТВО ВО ВРЕМЕНИ.Если две различные входные последовательности совпадают во всём,но с временным сдвигом на целое число кадра, то соответствующие им кодовые последовательности также совпадают во всём,но с временным сдвигом на то же самое целое число кадров.

ЛИНЕЙНОСТЬ.Кодовая последовательность любой линейной комбинации двух информационных последовательностей совпадает с такой же линейной комбинацией кодовых последовательностей этих двух информационных последовательностей./* Иначе говоря,если d1 и d2 являются двумя информационными последовательностями с кодовыми последовательностями G(d1) и G(d2),то ad1 + bd2 соответствует кодовая последовательность G(ad1 + bd2) = aG(d1) + bG(d2). */

СИСТЕМАТИЧНОСТЬ.СИСТЕМАТИЧЕСКИМ древовидным называется код,в котором каждый кадр информационных символов составляет первые k0 символов первого из тех кадров кодовой последовательности,на которые влияет данный кадр информационных символов.

Линейный постоянный во времени древовидный (n0,k0) - код,имеющий конечную длину слова k = (m + 1) k0,называется свёрточным (n,k) кодом.Свёрточный (n,k) - код,удовлетворяющий условию систематичности,называется систематическим свёрточным (n,k) - кодом.

Рассмотрим примеры свёрточных кодов.

Информационные┌───────────────┐   ┌───────────>

биты        │  ┌─┬─┬─┬─┬─┐  └─>┌─┐ Кодовые биты

───────────┼─>│ │ │ │ │ │     ├─┤

│  └─┴─┴─┴─┴─┘  ┌─>└─┘ Удвоенная тактовая скорость

│       │   │   │

│      ┌─┐ ┌─┐  │

└─────>│+│─│+│──┘

а)               └─┘ └─┘

┌─┐ ┌─┐

┌──│+│─│+│──────┐

│  └─┘ └─┘      │

Информационные│   │   │       │   ┌───────────>

биты        │  ┌──┬──┐      └─>┌─┐ Кодовые биты

───────────┼─>│  │  │         ├─┤

│  └──┴──┘      ┌─>└─┘ Удвоенная тактовая скорость

│       │       │

│      ┌─┐      │

└─────>│+│──────┘

б)               └─┘

Рис.Примеры свёрточных кодеров.а - кодер для двоичного свёрточного

(12,6) - кода;б - кодер для двоичного свёрточного (6,3) - кода.

В обоих случаях n0 = 2,k0 = 1.Первый кодер служит кодером для систематического двоичного свёрточного (12,6) - кода с длиной кодового ограничения,равной 5.Он обладает всеми указанными вышесвойствами.

Второй является кодером для несистематического двоичного свёрточного (6,3) - кода с длиной кодового ограничения 2.В обоих случаях входные символы преобразуются двумя линейными переключательными схемами для умножения полиномов,одна из которых образуется верхними отводами,а вторая - нижними.Символы с выходов этих двух схем попеременно во времени считываются и подаются в буфер по одному символу в единицу времени с каждого выхода;их считывание из буфера производится вдвое чаще,чем поступают входные символы.

О П И С А Н И Е   С В Ё Р Т О Ч Н Ы Х   К О Д О В

С   П О М О Щ Ь Ю   П О Л И Н О М О В.

Свёрточный ( ( m + 1 )n0 , ( m + 1 )k0 ) - код над GF(q) с длиной кодового ограничения v = mk0 можно генерировать с помощью наборов линейных переключательных схем для умножения полиномов;каждый набор состоит из k0 ЛПС над FG(q).В кодер поступает поток символов со скоростью k0 символов в единицу времени,а из него выходит в канал поток символов со скоростью n0 символов в единицу времени.

Выход

┌──────────────────┐                ┌─────────────>

┌─────────>│       ЛПС        │──────────┐     │   5 битов за

│          └──────────────────┘          │    ┌──┐ единицу

│          ┌──────────────────┐          └────│  │ времени

├─────────>│       ЛПС        │─────────┐     ├──┤