Если исходный код исправлял произвольный пакет ошибок длины t,то, очевидно,результирующий код будет исправлять все пакеты ошибок длины jt.Например,применяя метод перемежения к четырём копиям (31,25)кода,получаем(124,100) - код.Так как каждый из четырёх исходных кодов исправлял пакет ошибок длины 2,то новый код будет исправлять любой пакет ошибок длины 8.
Для циклических кодов метод перемежения приводит к циклическим кодам.Предположим,что исходный код порождается полиномом g(X).Тогда порождающий полином получаемого перемежением кода равен g(X^j).
НАПРИМЕР,перемежением двух копий (7,3) - кода получается (14,6) код,исправляющий пакеты ошибок длины 4.Поскольку порождающий полином (7,3) - кода равен g(X) = X^4+X^3+X^2+1,то порождающий полином
(14,6) - кода будет g(X^2) = X^8+X^6+X^4+1.
──────┬──────────────────────────────────────────────┐
Ввод 14 │ ┌─┐
битов,со│ ┌─────────────────┬───────────┬──────────│+│
держащих│ │ │ │ └─┘
пакет │ │ │ │ │
ошибок │ │┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐
│ └│ │─│ │─│ │─│ │─│+│─│ │─│ │─│+│─│ │─│ │─│+│
│ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ └─┘
│ │ │ │
│ ┌────────────────────┐ │
│ │Проверка на оба нуля│────────┐ ┌──┘
│ └────────────────────┘ ┌───────┐
│ │Схема И│ Вывод 14
│ └───────┘ битов без
│ │ ошибок
│ ┌────────────────────┐ ┌─┐
└─────│ 14-битовый буфер │─────────│+│────────────>
└────────────────────┘ └─┘
Всего 28 тактов
Декодер с вылавливанием ошибок для (14,6) - кода перемежения.
На рисунке изображён декодер с вылавливанием ошибок для (14,6) кода перемежения.Вылавливание пакета ошибок длины не более 4 сводится к проверке равенства нулю четырёх самых левых символов синдрома.Схему,однако,можно немного улучшить.Заметим,что разряды с чётными номерами и разряды с нечётными номерами не взаимодействуют.Поэтому цепь вычисления синдрома можно рассматривать как две независимые цепи вычисления синдромов для каждого из двух перемежаемых кодов,но с последующим перемежением позиций синдромов.Такая модификация декодера показана на рисунке.Этот декодер позволяет исправлять все пакеты ошибок длины 4,а также некоторые дополнительные конфигурации ошибок.
К О Д Ы Ф А Й Р А .
Кроме найденных на ЭВМ кодов и получающихся из них перемежением кодов известны также коды,построенные аналитическими методами.Одним из классов таких кодов являются коды Файра.
КОДОМ ФАЙРА называется исправляющий пакеты ошибок циклический код над GF(2) с порождающим полиномом
g(X) = (X^2t-1 + 1)p(X), где p(X) - примитивный полином над GF(2),степень m которого не меньше длины t исправляемого пакета и который не делит X^2t-1 + 1.Длина n кода Файра равна наименьшему целому n такому,что g(X) делит
X^n + 1.
Обозначим 2t-1 = c.Тогда
g(X) = (X^c+1)p(X).
Период полинома (X^c+1) равняется c,т.е.через i = c остатки от деления X^i на (X^c+1) будут повторяться.Период полинома g(X) и,соответственно,максимальное число символов в кодовой комбинации n равно общему наименьшему кратному c и (2^m-1),т.е.n = c(2^m-1).
Число контрольных разрядов в слове
p = c + m = 2t - 1 + m
Для исправления пакетов ошибок длины t требуется не менее (3t-1)
контрольных разрядов.
Проверочные соотношения,связанные с множителем X^c + 1,представляют собой c перемежающихся,равномерно расположенных проверок на чётность.Поскольку символы,входящие в каждое из проверочных соотношений,располагаются на расстоянии с друг от друга,то при возникновении пакетной ошибки с разрядностью t или меньше будут искажаться не более одного символа в любом из проверочных соотношений.При этом по меньшей мере в (c - t) последовательных проверочных соотношениях не будет ни одного искажённого символа.Поэтому можно определить,какой символ стоит в начале покета.Дополнительная информация,требуемая для определения положения пакета,обеспечивается сомножителем p(X).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.