Б Л О К О В Ы Е К О Д Ы
Блоковые коды называются обычно (n,k) - кодами,где n - количество разрядов в кодовой комбинации(принято называть ДЛИНОЙ или ЗНАЧНОСТЬЮ КОДА), k - количество информационных разрядов.
Мы будем рассматривать только двоичные помехоустойчивые коды.Двоичный код - код с основанием m = 2.
Символы каждого разряда кодовой комбинации могут принимать значения 0 или 1.Количество единиц в кодовой комбинации называют ВЕСОМ
КОДОВОЙ КОМБИНАЦИИ и обозначают w.
НАПРИМЕР,кодовая комбинация 1001001 характеризуется значностью
n = 7 и весом w = 3.
РАССТОЯНИЕ по ХЭММИНГУ характеризует степень отличия любых двух кодовых комбинаций и обозначается d.Оно выражается числом позиций или символов,в которых комбинации отличаются одна от другой,и определяется какВЕС СУММЫ ПО МОДУЛЮ ДВА этих КОДОВЫХ КОМБИНАЦИЙ.
НАПРИМЕР,для определения расстояния между комбинациями 10010010 и
11011000 нужно просуммировать их по модулю два.
10010010
+
11011000
──────────
01001010
Вес полученной комбинации w = 3,поэтому расстояние между исходными комбинациями равно d = 3.
Ошибки,вследствие воздействия помех,проявляются в том,что в одном или нескольких разрядах кодовой комбинации нули переходят в единицы и,наоборот,единицы переходят в нули.В результате создаётся новая ложная комбинация.
Если ОШИБКИ происходят только в одном разрядекодовой комбинации,то их называют ОДИНОЧНЫМИ (однократными).При наличии ошибок в двух,трёх и т.д.разрядах ошибки называют ДВУХКРАТНЫМИ,ТРЁХКРАТНЫМИ и т.д.
Для указания мест в кодовой комбинации,где имеются искажения символов,используется вектор ошибки e.ВЕКТОР ОШИБКИ n - разрядного кода
- это n - разрядная комбинация,единицы в которой указывают положение искажённых символов кодовой комбинации.
НАПРИМЕР,если для пятиразрядного ода вектор ошибки имеет вид e =
01100,то это значит,что имеют место ошибки во втором и третьем разрядах кодовой комбинации.
Вес вектора ошибки We определяет кратность ошибки.Сумма по модулю два искажённой кодовой комбинации и вектора ошибки даёт исходную неискажённую комбинацию.
Помехоустойчивость кодирования обеспечивается за счёт введения
ИЗБЫТОЧНОСТИ в кодовые комбинации.Это значит,что из n символов кодовой комбинации для передачи информации используется k < n символов.Следовательно,из общего числа N0 = 2^n возможных кодовых комбинаций для передачи информации используется только N = 2^k
комбинаций.В соответствии с этим всё множество N0 = 2^n возможных кодовых комбинаций делится на два подмножества:в первое входит множество N = 2^k разрешённых комбинаций,во второе - множество N0 - N
запрещённых комбинаций.
Способ разбиения на подмножества зависит от того,какие ошибки должны исправляться данным кодом.
С В Я З Ь К О Р Р Е К Т И Р У Ю Щ Е Й С П О С О Б Н О С Т И
К О Д А С К О Д О В Ы М Р А С С Т О Я Н И Е М .
НАИМЕНЬШЕЕ РАССТОЯНИЕ ПО ХЭММИНГУ между разрешёнными кодовыми комбинациями d min - очень важная характеристика кода,ибо именно она
ХАРАКТЕРИЗУЕТ его КОРРЕКТИРУЮЩИЕ СПОСОБНОСТИ.
Рассмотрим это на примерах.
Пусть необходимо построить КОД,ОБНАРУЖИВАЮЩИЙ все ОШИБКИ КРАТНОСТЬЮ
t и ниже.
Построить такой код - это значит из множества N0 возможных выбрать
N разрешённых комбинаций так,чтобы любая из них в сумме по модулю два с любым вектором ошибок с весом We < = t не дала бы в резуьтате никакой другой разрешённой комбинации.Для этого необходимо,чтобы наименьшее кодовое расстояние удовлетворяло условию
d min > = t + 1 .
ПРИМЕР.Рассмотрим код со значностью n = 3. Все возможные комбинации такого кода имеют вид:
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
000 001 010 011 100 101 110 111
Для того,чтобы код обеспечивал обнаружение однократных ошибок,необходимо из всего множества N0 = 8 возможных комбинаций выбрать в качестве разрешённых такие,расстояние между которыми было бы не менее
d = 2.Вкачестве примера разрешённых комбинаций в этом случае можно выбрать:
A1 = 000; A4 = 011; A6 = 101; A7 = 110.
Для обнаружения двукратных ошибок d min = 3.При этом в качестве примера разрешённых комбинаций можно выбрать:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.