Из следует, что согласованный фильтр превращает прямоугольный видеоимпульс в треугольный импульс удвоенной длительности. Ковариационная функция шума на выходе фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом, также имеет треугольную форму. Интервал корреляции выходного шума
.
Структурная схема физически осуществимого фильтра, приведенная на рис. 3.1, содержит идеальные интегратор и линию задержки, поэтому практическая реализация такого фильтра возможна лишь в той мере, в какой характеристики реальных элементов можно приблизить к идеальным. В ряде случаев удается получить фильтры c существенно более простой реализацией, эффективность которых близка к оптимальному согласованному фильтру. Такие фильтры далее будем называть квазиоптимальными.
Для построения квазиоптимального
фильтра будем заранее задавать его структуру или комплексную частотную
характеристику с точностью до параметров. Далее будет выполняться
параметрическая оптимизация квазиоптимального фильтра в рамках заданной структуры.
Оптимальными будут считаться те значения параметров, при которых в
фиксированный момент времени отношение сигнал/шум на выходе квазиоптимального
фильтра достигает максимума. Очевидно, что отношение сигнал/шум на выходе
квазиоптимального фильтра не превысит .
Проигрыш в отношении сигнал/шум будет зависеть от того, насколько удачно была
выбрана его структура.
Фильтр, согласованный с прямоугольным
видеоимпульсом, является фильтром нижних частот. Возьмем в качестве
квазиоптимального фильтра интегрирующую RC-цепь, которая является простейшим фильтром нижних
частот. Постоянную времени RC-цепи
определим из условия максимума отношения
сигнал/шум
, где
и
– сигнал в момент времени
и дисперсия шума
на
выходе RC-цепи.
Сигнал на выходе интегрирующей RC-цепи при действии на ее входе прямоугольного видеоимпульса
Из следует, что максимум полезного
сигнала на выходе интегрирующей RC-цепи достигается в момент окончания видеоимпульса, поэтому примем (так же
как и для согласованного фильтра) . В этом случае
максимальное значение выходного сигнала
.
Дисперсия шума на выходе RC-цепи при действии на ее входе белого шума в соответствии с
.
Подставив и в , получим
.
Выполнив элементарные преобразования, приведем выражение к виду
. где
–
отношение сигнал/шум для оптимального фильтра. График
зависимости
от
приведен
на рис. 3.2, из которого следует, что
достигает
максимума, равного
, при
. Таким
образом, оптимальное значение постоянной времени интегрирующей RC-цепи:
, при этом проигрыш в отношении
сигнал/шум оптимальному фильтру будет
.
Рис. 3.2
Поэтому, чтобы отношение сигнал/шум на
выходе квазиоптимального фильтра было таким же, как и на выходе оптимального
фильтра, требуется энергию прямоугольного видеоимпульса увеличить примерно в раза.
В табл. 3.1 приведены эпюры сигналов и ковариационных функций для согласованного фильтра и интегрирующей RC-цепи.
Таблица 3.1
Характеристики фильтра и сигналов
Согласованный фильтр |
Интегрирующая RCцепь |
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 3.1
Согласованный фильтр |
Интегрирующая RCцепь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть информационный сигнал является прямоугольным радиоимпульсом c
амплитудой
, длительностью
и
частотой
:
Для упрощения синтеза фильтра положим, что сигнал симметричен
относительно , т.е.
. В
этом случае импульсная характеристика согласованного фильтра
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.