Основи кореляційно-регресійного аналізу: Методичні вказівки для вивчення теми курсів “Теорія ймовірностей та математична статистика”, “Економетріка” і “Математика для економістів”

Вступ

Згідно з діючими навчальними програмами курсів “Теорія ймовірностей та математична статистика”, “Економетріка” і “Математика для економістів” передбачено вивчення основ кореляційно-регресійного аналізу, який є основним математичним інструментом фахівців для встановлення і опису зв'язків між досліджуваними показниками.

В методичних вказівках наведені теоретичні відомості, що потрібні для самостійного опанування цієї теми, а також докладно зроблені числові приклади для демонстрації деяких особливостей аналізу.

Методичні вказівки можуть бути корисними як студентам очної і заочної форми навчання, так і фахівцям, які використовують методи статистичної обробки фінансово-економічної інформації.

Групування даних і побудова емпіричних ліній регресії

У цьому розділі вивчається порядок виявлення кореляційних зв'язків  між двома показниками за даними спостережень. Групування є першим кроком до побудови математичної моделі, оскільки мета групування збігається з кінцевою метою моделювання – відобразити основні риси явища і знехтувати другорядним і випадковим.

Для прикладу розглянемо наступну виробничу ситуацію у вугільній промисловості: чи відбиваються обсяги прохідницьких робіт (x, м/мес) на собівартості 1т вугілля (y, крб/т), що добувається. Вихідні дані (60 спостережень за 5 років) наведені в табл. 1.

За таблицею вихідних даних візуально важко встановити факт наявності чи відсутності закономірності. Необхідно заздалегідь згрупувати дані на відносно невелике число класів (груп) – тоді ми зможемо побудувати емпіричну лінію регресії (графік кореляційної залежності). При групуванні бажано дотримуватися таких рекомендацій.

a) Кількість інтервалів (класів, груп) по кожному з показників повинна бути приблизно однаковою у межах від 8 до 15; при занадто великому числі інтервалів (більш 20) не проявиться ефект узагальнення, а при занадто малому (менш 5) – буде істотна втрата інформації. Найкраще прийняти декілька більше число класів, а після угруповання об'єднати сусідні малонасичені інтервали.

б) Ширина інтервалу (класу) з точністю до множника 10 ^±m  повинна дорівнювати одному з трьох чисел: 1, 2, 5. Межі інтервалів повинні бути кратні кроку.

Таблиця 1

Звітні дані про обсяги прохідницьких робіт і собівартість вугілля

Проглянемо стовпчики першої змінної і знайдемо x_max=11,6 ; x_min=4,3 , звідки отримуємо розмах цього показника: D x=11,6 – 4,3=7,3 . Оберемо стандартне число класів k_x=10 і визначимо величину кроку: h_x=D x / k_x=0,73 . Округляємо отримане значення до найближчого рекомендованого h_x=1  і розширюємо розмах вправо і вліво так, щоб нові границі були кратні кроку: x_max=12 ; x_min=4 ; D x=12 ‑ 4=8 . Якщо попередні границі уже кратні кроку, то розмах поширюється тільки вправо (тобто x_max збільшує завжди). Нове число класів k_x=D x / h_x=8 цілком допустиме (можна було б округлити значення h_x=0,73 до іншої рекомендованої величини h_x=0,5  і одержати число класів k_x=16).