Два нижніх рядки табл. 7 узяті з інших таблиць дисперсійного аналізу (табл. 5 і табл. 6); у рядку, що залишився, для систематичної помилки обчислюється сума квадратів і ЧСС як різниці відповідних елементів уже відомих рядків. Отримане значення дисперсійного відношення FA=4,62 тут перевищує верхню межу F0,01=3,65; отже лінійна модель не може бути визнана адекватної.
Перевірку адекватності спряженої моделі зробимо, навпаки, за готовою формулою (для порівняння методик):
.
Тут: l=9 – число груп за змінною y;
h2‑ r2=0,223 означає, що 22,3% мінливості результативної ознаки x не пояснюється лінійною моделлю (з 67,1% пояснене 44,8%).
Величина F=4,94 означає, що мінливість “шкідливого сигналу” (систематичної помилки) майже в 5 разів перевищує мінливість випадкової перешкоди. Отримане значення порівнюємо з табличними значеннями F0,05(7, 51)= 2,26 ; F0,01(7, 51)=3,14. Лінійна модель для опису залежності x по y також виявилася неадекватною, оскільки FA=4,94>F0,01 .
Дійсно, розглянемо поведінку вузлів емпіричних ліній регресії на рис 2 і 3 (чи на рис. 4 і 5). Візуально відзначаємо, що ці вузли явно групуються навколо деяких кривих (особливо це виявляється для спряженої залежності). У всякому разі, лінійна модель при будь-якому виборі її параметрів не в змозі описати особливості цих емпіричних ліній. Тут варто перейти до більш складної форми зв’язку, наприклад, до квадратичної моделі.
На завершення побудуємо межі 95%-вої довірчої смуги (смуги невизначеності) на лінії регресії. Розглянемо спрощений спосіб побудови границь цієї довірчої смуги yp ±D yp , де
.
Цей вираз із заміною позначень є рівнянням спряженої гіперболи:
,
де
– нові змінні;
a, b – півосі гіперболи: .
Графік
спряженої гіперболи зображено на рис. 7. Відзначимо такі особливості цього
графіку: ширина гіперболічної смуги на інтервалі [‑ a, a]
приблизно однакова і дорівнює ±b; далі границі смуги помітно розширюються,
наближаючись до лінійних асимптот – продовженням
діагоналей прямокутника зі сторонами (±a, ±b).
Рис. 7. Графік спряженої гіперболи
У реальних змінних (x, y) саме
вузьке місце смуги зсунуте вправо на (з урахуванням знаку) і
смуга витягнута вздовж лінії регресії. На інтервалі
величина
довірчої похибки ±D yp практично постійна і дорівнює
.
Наносимо ці постійні границі на графік yp = b0 + b1 x .
Одержуємо паралелограм зі сторонами
. У цьому паралелограмі
проводимо діагоналі і продовжуємо їх за його межі. Продовження діагоналей і є
границями 95%-ної довірчої смуги для
.
У нашому прикладі sx=1,544; sy=4,348; rxy=0,669; n=60 .
Обчислюємо: .
Цю величину можна також обчислити за формулою:
,
де
беремо з табл. 6.
На
рис. 8 довірча смуга побудована викладеним вище спрощеним способом.
Аналогічно, на рис. 9 побудовано довірчу смугу на спряжену лінію регресії:
вона зберігає приблизно однакову ширину на інтервалі ,
яка дорівнює
; далі межі смуги наближаються до
діагоналей побудованого паралелограма.
Наявність
довірчої смуги дозволяє визначити межі застосування моделі. У всякому разі,
кореляційні моделі явно непридатні для прогнозування в сенсі екстраполяції за
межі облака розсіювання спостережуваних точок. Найбільш надійні результати (з
малою довірчою похибкою) будуть в околі центра угруповання даних , далі довірча похибка швидко збільшується.
Довірча смуга – це область невизначеності зроблених статистичних висновків.
Будь-яка залежність, графік якої цілком розміщується в довірчій смузі, є
конкуруючою моделлю відносно прийнятої, параметри якої розраховані за МНК
–даних недостатньо, щоб упевнено зробити вибір між цими конкуруючими моделями.
Зокрема, за незначущості кореляційної моделі в її довірчій смузі цілком
розміщується горизонтальна пряма, графік якої показує незмінність середніх
значень результативної ознаки при будь-яких значеннях змінної-аргументу.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.