Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов, страница 6

3)  Дифференцируя уравнения функции положения точки D по q, мы получаем аналог скорости точки D:

Дифференцируя уравнения второй раз, мы получаем аналог ускорения точки D:

4)  Группа ВВП:

Дифференцируя выражение  по q, мы можем найти аналог угловой скорости :

Дифференцируя уравнение второй раз, мы получаем аналог углового ускорения :

Напомним уравнения геометрического анализа для группы ВВП:

Дифференцируя уравнения геометрического анализа для группы ВВП по q, мы получаем следующее:

Дифференцируя уравнения второй раз, мы получаем следующее:

Приведём к более удобному виду:

Якобианом системы уравнений группы ВВП будет являться определитель следующей матрицы:

Здесь , а .

Когда якобиан обращается в ноль, мы получаем:

Следовательно, якобиан обращается в ноль при , . Это означает, что якобиан обращается в ноль в тех положениях, при которых шатун DE расположен перпендикулярно вертикальной прямой, по которой ходит ползун E. Это – особое (сингулярное) положение группы BBП. В действительности же этого не происходит, так как не выполняется условие существования группы ВВП:

Рис.3.1. Особое положение группы ВВП

Аналог скорости и ускорения точки E определяется по формулам:

Все расчёты представлены в приложении в протоколе MathCad.

3.2.  Механизм в крайних положениях

Рис.3.2. Механизм в крайних положениях

3.3.  Планы аналогов скоростей и ускорений

1)  а) План аналогов скоростей при .

Рис.3.3. План аналогов скоростей при

Для построения плана аналогов скоростей выберем полюс  и масштаб:

Уравнение для группы ВПВ:

Точка C неподвижна 

Аналог угловой скорости  определяется выражением:

Уравнение для группы ВВП:

 

Аналог угловой скорости  определяется выражением:

б) План аналогов ускорений при .

Рис.3.4. План аналогов ускорений при

Для построения плана аналогов ускорений выберем полюс  и масштаб:

Уравнения для группы ВПВ:

Точка C неподвижна 

Тогда:

Аналог ускорения кориолиса точки С₃относительно точки С₂ определяется выражением:

Аналог нормальной составляющей ускорения точки С₂ относительно точки A определяется выражением:

Аналог углового ускорения  определяется выражением:

Уравнение для группы ВВП:

 

Аналог нормальной составляющей ускорения точки E относительно точки D определяется выражением:

Аналог углового ускорения  определяется выражением:

Направление аналогов угловых скоростей и ускорений показано на рис.3.5.

Рис.3.5. Направление аналогов скоростей и ускорений при

Расчёт по представленным выше формулам с учётом знаков (все линейные размеры в метрах):

                                                       

                                        

План аналогов скоростей и ускорений в крайнем положении при представлен в приложении 2.

Расчёт для

                                                     

                                          

4.  Графики функции положения и её производных по обобщенной координате

5.  Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами

При .