Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов, страница 3

Дифференцируя уравнения геометрического анализа для группы ВВП2 по q, мы получаем следующее:

Отсюда мы можем найти аналог угловой скорости шатуна DE   и аналог скорости ползуна E :

Дифференцируя уравнения второй раз, мы получаем следующее:

Отсюда мы можем найти аналог углового ускорения шатуна DE   и аналог ускорения ползуна E :

Якобианом системы уравнений группы ВВП2 будет являться определитель следующей матрицы:

Здесь , а .

Когда якобиан обращается в ноль, мы получаем:

Следовательно, якобиан обращается в ноль при , . Это означает, что якобиан обращается в ноль в тех положениях, при которых шатун DE расположен параллельно вертикальной прямой, по которой ходит ползун E. Это – особое (сингулярное) положение группы BBП2. В действительности же этого не происходит, так как не выполняется условие существования группы ВВП2:

Рис.3.2. Особое положение группы ВВП2

Все расчёты представлены в приложении в протоколе MathCad.


3.2.  Механизм в крайних положениях

Рис.3.1. Механизм в крайних положениях


3.3.  Планы аналогов скоростей и ускорений

1)  а) План аналогов скоростей при .

Рис.3.2. План аналогов скоростей при

Для построения плана аналогов скоростей выберем полюс  и масштаб:

Уравнение для группы ВВП1:

Аналог угловой скорости звена ABD и  определяется выражением:

Уравнение для группы ВВП2:

Аналог угловой скорости  определяется выражением:

б) План аналогов ускорений при .

Рис.3.5. План аналогов ускорений при

Для построения плана аналогов ускорений выберем полюс  и масштаб:

Уравнения для группы ВВВ:

Точка C неподвижна   

Тогда:

Аналог нормальной составляющей ускорения точки B относительно точки A определяется выражением:

Аналог углового ускорения звена ABD  определяется выражением:

Уравнение для группы ВВП2:

Аналог нормальной составляющей ускорения точки E относительно точки D определяется выражением:

Аналог углового ускорения шатуна ED  определяется выражением:

Направление аналогов угловых скоростей и ускорений показано на рис.3.6.

Рис.3.6. Направление аналогов скоростей и ускорений при

Расчёт по представленным выше формулам с учётом знаков (все линейные размеры в метрах):

                                                     

                                         

План аналогов скоростей и ускорений в крайнем положении при представлен в приложении 2.

Расчёт для

                                                       

                                                    


4.  Графики функции положения и её производных по обобщенной координате

График функции положения точки Е.

График аналогов скорости и ускорения точки Е.

 - аналог скорости точки Е

 - аналог ускорения точки Е

5.  Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами

При .

Графический метод

Стандартная программа

Протокол

XA

0.216506

0.216506

0.216506

YA

0.125000

0.125000

0.125000

X'A

-0.125000

-0.125000

-0.125000

Y'A

0.216506

0.216506

0.216506

X"A

-0.216506

-0.216506

-0.216506

Y"A

-0.125000

-0.125000

-0.125000

XB

-0.483047

-0.483047

-0.483047

YB

0.100000

0.100000

0.100000

X'B

-0.117263

-0.117263

-0.117263

Y'B

0.000000

0.000000

0.000000

X"B

-0.153881

-0.153881

-0.153881

Y"B

0.000000

0.000000

0.000000

XD

0.72333

0.72333

0.72333

YD

-0.057015

-0.057015

-0.057015

X'D

-0.068668

-0.068668

-0.068668

Y'D

0.373364

0.373364

0.373364

X"D

-0.296953

-0.296953

-0.296953

Y"D

-0.196393

-0.196393

-0.196393

XE

-0.200000

-0.200000

-0.200000

YE

0.326992

0.326992

0.326992

X'E

0.000000

0.000000

0.000000

Y'E

0.538473

0.538473

0.538473

X"E

0.000000

0.000000

0.000000

Y"E

0.43435

0.43435

0.43435

F2

-177.9533°

-3.105871 (-177.95328°)

-3.105871

F'2

0.309492

0.309492

0.309492

F"2

-0.175262

-0.175262

-0.175262

F4

157.4179°

2.747461 (157.4179°)

2.747461

F'4

-0.178819

-0.178819

-0.178819

F"4

-0.696416

-0.696416

-0.696416