Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов, страница 3

Дифференцируя уравнения геометрического анализа для группы ВВП₂ по q, мы получаем следующее:

Отсюда мы можем найти аналог угловой скорости шатуна DE   и аналог скорости ползуна E :

Дифференцируя уравнения второй раз, мы получаем следующее:

Отсюда мы можем найти аналог углового ускорения шатуна DE   и аналог ускорения ползуна E :

Якобианом системы уравнений группы ВВП₂ будет являться определитель следующей матрицы:

Здесь , а .

Когда якобиан обращается в ноль, мы получаем:

Следовательно, якобиан обращается в ноль при , . Это означает, что якобиан обращается в ноль в тех положениях, при которых шатун DE расположен параллельно вертикальной прямой, по которой ходит ползун E. Это – особое (сингулярное) положение группы BBП₂. В действительности же этого не происходит, так как не выполняется условие существования группы ВВП₂:

Рис.3.2. Особое положение группы ВВП₂

Все расчёты представлены в приложении в протоколе MathCad.

3.2.  Механизм в крайних положениях

Рис.3.1. Механизм в крайних положениях

3.3.  Планы аналогов скоростей и ускорений

1)  а) План аналогов скоростей при .

Рис.3.2. План аналогов скоростей при

Для построения плана аналогов скоростей выберем полюс  и масштаб:

Уравнение для группы ВВП₁:

Аналог угловой скорости звена ABD и  определяется выражением:

Уравнение для группы ВВП₂:

Аналог угловой скорости  определяется выражением:

б) План аналогов ускорений при .

Рис.3.5. План аналогов ускорений при

Для построения плана аналогов ускорений выберем полюс  и масштаб:

Уравнения для группы ВВВ:

Точка C неподвижна   

Тогда:

Аналог нормальной составляющей ускорения точки B относительно точки A определяется выражением:

Аналог углового ускорения звена ABD  определяется выражением:

Уравнение для группы ВВП₂:

Аналог нормальной составляющей ускорения точки E относительно точки D определяется выражением:

Аналог углового ускорения шатуна ED  определяется выражением:

Направление аналогов угловых скоростей и ускорений показано на рис.3.6.

Рис.3.6. Направление аналогов скоростей и ускорений при

Расчёт по представленным выше формулам с учётом знаков (все линейные размеры в метрах):

                                                     

                                         

План аналогов скоростей и ускорений в крайнем положении при представлен в приложении 2.

Расчёт для

                                                       

                                                    

4.  Графики функции положения и её производных по обобщенной координате

5.  Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами

При .

	Графический метод	Стандартная программа	Протокол
XA	0.216506	0.216506	0.216506
YA	0.125000	0.125000	0.125000
X'A	-0.125000	-0.125000	-0.125000
Y'A	0.216506	0.216506	0.216506
X"A	-0.216506	-0.216506	-0.216506
Y"A	-0.125000	-0.125000	-0.125000
XB	-0.483047	-0.483047	-0.483047
YB	0.100000	0.100000	0.100000
X'B	-0.117263	-0.117263	-0.117263
Y'B	0.000000	0.000000	0.000000
X"B	-0.153881	-0.153881	-0.153881
Y"B	0.000000	0.000000	0.000000
XD	0.72333	0.72333	0.72333
YD	-0.057015	-0.057015	-0.057015
X'D	-0.068668	-0.068668	-0.068668
Y'D	0.373364	0.373364	0.373364
X"D	-0.296953	-0.296953	-0.296953
Y"D	-0.196393	-0.196393	-0.196393
XE	-0.200000	-0.200000	-0.200000
YE	0.326992	0.326992	0.326992
X'E	0.000000	0.000000	0.000000
Y'E	0.538473	0.538473	0.538473
X"E	0.000000	0.000000	0.000000
Y"E	0.43435	0.43435	0.43435
F2	-177.9533°	-3.105871 (-177.95328°)	-3.105871
F'2	0.309492	0.309492	0.309492
F"2	-0.175262	-0.175262	-0.175262
F4	157.4179°	2.747461 (157.4179°)	2.747461
F'4	-0.178819	-0.178819	-0.178819
F"4	-0.696416	-0.696416	-0.696416