Динамика вязкого газа, турбулентность и струи: Учебное пособие, страница 3

Авторы благодарят д.ф.-м.н. В. Н. Ветлуцкого, написавшего §8.5. главы 8.

ВВЕДЕНИЕ

Динамика вязкого газа является составной частью более общего курса – гидроаэродинамики. Предмет гидроаэродинамики – изучение движения  жидкостей и газов. Динамика вязкого газа изучает особенности течения газов в тех случаях, когда существенную роль играют сжимаемость среды и диссипация энергии, вызванная наличием в газе внутреннего трения – вязкости.

Выводы теории динамики вязкого газа основываются на решении уравнений движения вязкого газа. Развитие численных методов, появление все более мощных суперЭВМ, позволяют  уже сейчас решать многие задачи. Однако для грамотного решения надо знать предмет, уметь интерпретировать результаты решения с физической точки зрения. Понять физику процесса, выделить главное в полученных результатах помогают приближенные методы решения, рассмотрение асимптотического поведения решений, сравнение с результатами эксперимента. В названном курсе основное внимание будет уделено именно приближенным методам решения и результатам, полученным на их основе, физической интерпретации и верификации теоретических решений опытными данными. Численные решения будут привлекаться для иллюстрации и уточнения приведенных результатов.

Изучение динамики вязкого газа будем вести в рамках механики сплошной среды, т.е. рассмотрим такие ее свойства, которые могут быть описаны непрерывными функциями координат. Предположим, что каждый элемент среды содержит много молекул, но мал по сравнению с размерами тела. Характеристики среды, обусловленные молекулярными свойствами (вязкость, удельная теплоемкость и т.д.), входящие в уравнения движения, будем считать параметрами или функциями, получаемыми экспериментально. Рассмотрим ньютоновские жидкости, для которых существует линейная связь между тензорами напряжений и тензорами скоростей деформаций (закон Стокса). Для жидкостей, подобных воде, и для газов, подобных воздуху, расчеты на основе закона Стокса хорошо согласуются с экспериментальными данными. Кроме того, эти среды  изотропны, т.е. их вязкость и другие молекулярные свойства в любой точке не зависят от направления (но могут зависеть от положения точки, например, из-за разницы температур).

Основное внимание в курсе уделено эффектам, связанным с наличием у газов вязкости. Учет некоторых из вязких эффектов дает лишь небольшие поправки к результатам, полученным для идеальной жидкости, однако учет других – приводит к кардинальным расхождениям. Эти различия связаны с тем, изменяется или нет порядок дифференциальных уравнений, описывающих движение.

1.  УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Рассмотрим прямоугольную систему координат , где i = 1,2,3. Такая запись удобна тем, что позволяет использовать тензорные обозначения и компактно записать громоздкие уравнения. Наряду с ней, там, где это проще, будем использовать традиционное обозначение в декартовой системе координат (x, y, z). Для того чтобы описать движение тела в этой системе координат в общем случае, необходимо знать семь величин:

u_i (или u, v, w)- три компоненты скорости газа ;

r - плотность;

p - давление;

T - температуру;

m - вязкость.

Все эти величины являются функциями координат и времени t. Отметим, что все они относятся к данной точке пространства, а не к частицам газа, передвигающимся в пространстве. Для их определения необходимо составить семь уравнений, которые можно получить, используя:

-  закон сохранения массы;

-  закон сохранения импульса;

-  первое начало термодинамики;

-  уравнение состояния;

-  эмпирический закон для зависимости вязкости от температуры.

1.1. Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности не связано с процессами диссипации энергии, вызванными вязкостью. Оно имеет чисто кинематическую природу и выражает закон сохранения массы.