Программа, контрольные задания и методические рекомендации для студентов специальностей 1706, 2713, 2102 заочной полной и сокращенной форм обучения, страница 25

Вал закреплен в подпятнике  и в цилиндрическом подшипнике . Отрезки .

Определить реакции связей.

Дано: , , , , .

Определить реакции связей  и .

Решение.

Строим расчетную схему. Применим для решения принцип Даламбера. Изобразим действующие на систему силы: силу тяжести , реакции связей , , , силы инерции элементов однородного стержня. Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения , где  - расстояние элементов стержня от оси вращения. Силы инерции элементов стержня направлены от оси вращения и численно равны

.

Эпюра сил инерции элементов стержня образует треугольник. Полученную систему параллельных сил заменим равнодействующей, равной главному вектору этих сил.

,

где  - вектор ускорения центра масс стержня

Линия действия равнодействующей  должна проходить через центр тяжести эпюры сил.

Центр тяжести треугольника находится на расстоянии 2/3 его высоты от вершины (или 1/3 от основания).

Таким образом, равнодействующая сила инерции стержня численно равна

Вектор силы  приложен в т. Д, находящейся на расстоянии  от точки .

Полученная система сил  уравновешена.

;                                  (1)

;                                               (2)

;   (3)

Решим полученную систему уравнений. Из уравнения (2): .

Из уравнения (3):

.

Из уравнения (1):

Ответ:

ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1.  Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. 10-е изд. – М., 1986,  11-е изд. – М.,1995

2.  Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. М., 1962.