Программа, контрольные задания и методические рекомендации для студентов специальностей 1706, 2713, 2102 заочной полной и сокращенной форм обучения, страница 19

Так как при движении тела вдоль оси  координата  не изменяется (т.е. ), то  и, следовательно, .

Запишем это равенство в соответствии со схемой сил , откуда ; .

Уравнение (3) примет вид

Разделим переменные и проинтегрируем:

,    (4)

Начальные условия для участка : ,  м/с.

Подставим начальные условия в уравнение (4)

Учитывая, что  и , уравнение (4) примет вид:

;

,   (5)

Определяем  из начальных условий: ,

, ;

Окончательно уравнение примет вид:

Ответ: Закон движения груза на участке  

Задача Д2

Механическая система состоит из груза 1 массой , ступенчатого шкива 2 массой  с радиусом ,  и радиусом инерции , шкива 3 с радиусом  и распределенной по ободу массой , и сплошного катка 4 массой . Тела соединены нитью. К одному из тел присоединена пружина с жесткостью . При движении на шкив 2 действует момент сопротивления , на тело 1 – сила трения . Коэффициент трения .

Система из состояния покоя приходит в движения под действием силы , приложенной к грузу 1.

Значение входящих в условие задачи величин приведены в табл. Д2, схемы механизмов – на рис. Д2.0, …, Д2.9.

Методические указания

Рассматриваемая задача на определение кинематических характеристик механической системы при действии на нее системы внешних сил. Для решения задачи целесообразно применить одну из общих теорем динамики – теорему об изменении кинетической энергии механической системы.