Программа, контрольные задания и методические рекомендации для студентов специальностей 1706, 2713, 2102 заочной полной и сокращенной форм обучения, страница 18

Определить: закон движения на участке , т.е.

Решение

1. Рассмотрим движение груза на участке  , считая его материальной точкой. На груз действует:  - сила тяжести,  - реакция опоры, силы  и .

         Покажем действующие силы на схеме.

         Проведем ось  по направлению движения груза и составим дифференциальное уравнение в проекциях на эту ось.

,    (1)

Решим полученное дифференциальное уравнение, методом разделения переменных, предварительно выполнив необходимые преобразования.

Для сокращения подставим числовые значения

Разделим переменные и проинтегрируем

;

;       (2)

Определим постоянную интегрирования  по начальным условиям: ,  м/с.

Подставим эти значения переменных в уравнение (2)

,

Уравнение (2) примет вид

Преобразуем уравнение

;

Из равенства логарифмов

;

Скорость в точке , для которой  с, получим:

 м/с

2. Рассмотрим движение груза на участке . На груз действует сила:  - сила тяжести,  - сила трения,  - реакция опоры и заданная сила .

Покажем действующие на тело силы на схеме, при этом учтем, что сила трения направлена противоположно движению тела.

Составим дифференциальное уравнение движения груза проекциях на ось

,    (3)

Определим силу трения:

.

Для определения силы  запишем дифференциальное уравнение движения груза в проекциях на ось  .