Программа, контрольные задания и методические рекомендации для студентов специальностей 1706, 2713, 2102 заочной полной и сокращенной форм обучения, страница 17

Методические указания

Задача Д1 на определение закона поступательного прямолинейного движения твердого тела при действии на него системы сил.

Задача относится ко второй основной задаче динамики и решается путем интегрирования дифференциального уравнения движения материальной точки (тело при поступательном движении рассматривается как материальная точка).

Последовательность решения задачи

1. Изобразить тело в произвольном промежуточном на траектории положении.

2. Показать все внешние силы, действующие на тело (в т.ч. реакции связей).

3. Провести оси координат. (Во избежание дополнительных затруднений с правилом знаков целесообразно одну ось направить по направлению движения тела).

4. Записать дифференциальное уравнение движения материальной точки в общем виде, после чего раскрыть правую часть уравнения в соответствии со схемой сил.

5. Решить полученное дифференциальное уравнение.

В задачах данного задания тело движется по двум участкам траектории, на которых на тело действуют различные системы сил. В связи с этим законы движения тела на участках будут различны и решение задачи необходимо разбить на этапы. На первом этапе рассмотреть движение тела на участке , на втором этапе – на участке . При этом необходимо учитывать, что по условию задачи скорость тела в конце первого является начальной для второго участка траектории.

Если по условию задачи задано не время движения на участке , а длина этого участка, то в дифференциальном уравнении следует произвести замену переменной на переменную, характеризующую перемещение, например координату .

Пример решения задачи

Груз массой , получив в точке начальную скорость , движется в изогнутой трубе , расположенной в вертикальной плоскости. На участке на груз, кроме силы тяжести, действуют сила и сила сопротивления среды . С достигнутой на участке скоростью груз в точке переходит на движение по участку . На этом участке на груз кроме силы тяжести действует сила , направленная по линии движения груза (ось ) и сила трения скольжения. Коэффициент трения .