Физика (Часть 1): Учебно-практическое пособие, страница 22

J ω = const.

Значит сумма моментов импульсов всех тел замкнутой системы сохраняется неизменной. Допустим, что у вращающегося тела происходит изменение момента инерции. Это приводит к изменению скорости вращения. Если J  возрастает, то ω убывает,  и наоборот, т.е.  J₁ ω₁ = J₁ ω₂. При вращательном движении справедлив  также закон,  аналогичный  III закону  Ньютона для  поступательного движения.

При взаимодействии двух вращающихся тел момент M₁ , с которым первое тело действует на второе, равен вращающему моменту M₂ , с которым  второе тело  действует на первое и противоположен ему по направлению

M₁  = – M_{2  .}

Если они   взаимодействуют  в течении  промежутка  времени Δt, то

M₁ Δt   = – M ₂ Δt.

Используя формулу основного закона вращательного движения, это выражение можно переписать в (скалярном виде) J₁ (ω'₁ – ω₁ ) = –J₂ (ω'₂ – ω₂ ),

где ω₁ и ω₂ – угловые скорости до, а ω'₁ и ω'₂ – после взаимодействия  вращающихся  тел. Преобразуем это  выражение:

J₁ ω₁  + J₂ ω₂ = J₁ ω' ₁  + J₂  ω' ₂ .

Отсюда следует, что сумма моментов импульса тел  замкнутой системы в  результате их взаимодействия  остается неизменной. Обобщая  этот вывод на   произвольное  число тел в замкнутой  системе, можно записать

т.е. опять получили  выражение закона  сохранения момента  импульса.  Закон  сохранения  момента  импульса  принадлежит    к  числу   самых фундаментальных физических  законов,  так как связан  с изотропностью пространства. Изотропность пространства проявляется в  том,  что  физические свойства и законы   движения замкнутой системы тел  не    зависят от выбора направления осей координат инерциальной  системы  отсчета, т.е. не  изменяются  при повороте в  пространстве  замкнутой  системы как  целого на любой угол. Изотропность  - равноправность  всех направлений в пространстве.

Однородность пространства - равноправность всех точек пространства. Пространство, как  таковое не может изменить  импульс в  силу отсутствия выделенных точек, в  силу  их равноправия. Закон сохранения момента импульса не зависит от  выбора осей координат, в чем и проявляется его фундаментальность.

Контрольные вопроси.

1.  Какое движение называют вращательным?

2.  Назовите характеристики вращательного движения и их связь с линейными характеристиками?

3.  Что такое момент инерции материальной точки и твёрдого тела?

4.  Что такое момент силы относительно неподвижной оси?

5.  Вывести и сформулировать уравнение динамики вращательного движения?

6.  Вывести уравнение кинетической энергии при вращательном движение?

7.  Привести уравнение кинетической энергии тела участвующего одновременно в двух движениях.

8.  Что такое момент импульса материальной точки?

9.  Сформулируйте закон сохранения момента импульса. В каких системах он выполняется? Приведите пример.

Тесты.

1.  Чему равен момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии ¼ длины от его конца?                                                                                         а) ¹/₁₂m²;  б) ¹/₃ m²;  в) ¹/₅ m²;  г) ²/₅ m²;  д) ⁷/₈ m²