Физика (Часть 1): Учебно-практическое пособие, страница 17

Рассмотрим общий  случай  изменения кинетической и  потенциальной энергии в замкнутой системе тел.  В такой системе  внешние  силы  отсутствуют,  или их равнодействующая равна  нулю. Пусть система состоит  из  N тел. Уравнение движения каждого i-го тела системы  имеет вид:

m_i∙a_i =f_i ,  или   ,

где  f_i - суммарная внутренняя  сила, действующая  на i-е  тело со стороны остальных   (N-1) тел  системы.

Пусть внутри системы  каждое  из его  тел за промежуток времени    dt совершает  перемещение ds_i. Умножим скалярно левую и правую  части уравнения  на ds_i

Учитывая, что ds_i/dt = v_i  , получим  m_i v _id v _i = f_i ds_i . Левую часть  этого  равенства  можно  представить в   виде        а  правая  часть  есть элементарная работа    δA_i=f_i  ∙ ds   по   перемещению  i-го тела  системы. Тогда   d(E_k)_i = δA_i  ,  т.е. изменение кинетической  энергии i-го тела  системы  равно  работе внутренних   сил. Просуммируем  последнее выражение по всем   N  телам системы

                      

В замкнутой  системе действуют консервативные  силы и их  работа δА  равна  убыли  потенциальной энергии   dE_п

δ А = -dE_п.

Следовательно ,   предыдущее равенство  можно переписать  в виде

dE_k  =-dE_п   или  dE_k +dE_п =0; d(E_k +Е_п )=0,

откуда  следует,  что 

E =E_k+Е_п = const,

Т.е.   полная механическая   энергия   замкнутой  системы  тел,  между которыми  действуют только  консервативные  силы,  остается постоянной.  Эта  формула  и формулировка    выражают существо закона  сохранения механической  энергии.

Если  в  системе  действуют и   неконсервативные силы (например,  сила  трения), то полная   механическая  энергия системы  не  сохраняется и  в этом  случае  выполняется  более  общий закон сохранения энергии.

Контрольные вопроси.

1.  Дайте формулировку законов Ньютона?

2.  Дайте характеристику массы и силы в механике?

3.  Что называется механической системой? Какие системы называются     замкнутыми?

4.  Дайте определение импульсу сформулируйте законы сохранения импульса?

5.  Дайте определение работы и энергии. Какие виды энергии рассматривают в механике?

6.  Сформулируйте закон сохранение энергии в механике и проиллюстрируйте его выполнение на примере свободно подающего тела?

7.  Какова связь между силой и потенциальной энергией?  

Тесты.

1.  На тело, движущееся со скоростью v, на пути S действует сила F под углом α. Может ли быть при этом работа силы отрицательной?

а) не может;  б) может, если модуль скорости очень мал;  в) может, если α = 0;  г) может, если 90⁰< α <180⁰.

2.  Какая из приведенных ниже формул выражает второй закон Ньютона?   

а) ;  б) ;  в) ; г) .

3.  Какая физическая отрицательная величина измеряется в джоулях?

а) сила;  б) работа; в) мощность; г) энергия; д) вес.

4.  Какая из приведенных ниже формул определяет кинетическую энергию тела массой m движущейся со скоростью v?