Физика (Часть 1): Учебно-практическое пособие, страница 10

Ускорение

Физическая  величина, характеризующая   быстроту  изменения скорости  по  величине и по направлению, называется ускорением. Пусть материальная точка , двигаясь по криволинейной траектории, за время 

Δt переместилась из положения А в положение В. При этом скорость точки изменилась от v     до v_1. 

v₁  = v  + Δv

Изменение скорости Δvнадем, если  перенесем вектор  v₁   из точки В в точку  А (на рис.4 вектор АЕ ).

      Средним ускорением ‹а ›

называется отношение  изменения  скорости  Δvк промежутку времени Δt

‹ а › = Δv/ Δt       [м/c²]

        Мгновенным  ускорением  (или просто ускорением)  aв момент времени t называют   предел  среднего  ускорения ‹ а › при Δt , стремящемся к нулю.

.

Ускорение есть векторная величина, равная первой производной от скорости по времени.

Изменение скорости Δvпредставляет собой изменение скорости как по величине Δv_τ ,  так и по направлению Δv_n.  Вектор Δv(вектор СЕ на рис. 4) разложим на  две составляющие Δv_τ   и Δv_n.  Из рис. 4  видно, что Δv_τ , равное отрезку СД ,  есть изменение  скорости по величине  (по модулю) за время Δt,  поскольку АД = | v₁|.  Вторая  составляющая Δv_n  ( отрезок  CF) характеризует изменение скорости  по направлению.  Изменение скорости по величине называют тангенциальным ускорением   a_τ. 

Величина тангенциальной составляющей ускорения

т.е.   равна первой  производной  от модуля   скорости по времени.  Изменение скорости по направлению называют  нормальным  ускорением  a_n.

Из подобия треугольников АОВ и ЕАД  следует,  что Δv_n /  AB  =  v₁ / r.

Если точка  А и В расположены  близко друг к другу,  то  можно  считать, что

радиус  кривизны дуги  АˇВ равен r что  хорда  АВ  мало  отличается  от  дуги  AˇВ и поэтому  АВ  vdt.  Тогда

                                     или              

Видно, что в пределе при   Δt,  стремящимся    к  нулю,  v₁  → v и тогда значение  нормальной составляющей ускорения будет выражаться

 

где r  - радиус кривизны траектории. При этом угол между векторами vи Δv_n(<FCD  на рис.  4)  стремится к  90⁰  , т.е.   векторы   vи  Δv_n    в каждой точке траектории оказываются взаимно перпендикулярными   (рис.  5).   Это значит, что  вектор Δv_n    направлен  к центру кривизны  траектории.  Полное  ускорение a, будет  выражаться 

a   =   a_τ   + a_n  ,

а его величина определяться по формуле  

Итак, тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине, а нормальное ускорение- изменение скорости по направлению.

Характер движения  тел определяется значениями   а_τ  и  a_n , и его можно классифицировать по видам: