Физика (Часть 1): Учебно-практическое пособие, страница 13

 если    то  .

Таким образом, зная изменение импульса со временем, можно установить силу, действующую на тело.

И  наоборот,  зная импульс  силы F Δt,  можно определить изменение импульса  Δp и изменение скорости тела.   Размерность импульса  кг·м/c.

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек (систему тел). Введем определение внутренних и  внешних сил.  Внутренние силы – силы,  с которыми  на данное тело воздействуют другие тела системы. Внешние силы – силы, обусловленные воздействием  со стороны тел, не принадлежащих системе.В случае, если внешние силы отсутствуют, система называется  замкнутой.

Импульсом системы называется векторная сумма

p = p₁ + p₂ + …+ p_n =

Точка, положение которой в пространстве задается   радиусом-вектором  r_c

,

называется   центром  инерции  системы  (здесь  m_i и r_i  -  масса и  радиус-вектор i – го  тела системы,  m -  суммарная масса системы).Отметим,  что центр  инерции системы совпадает с центром тяжести системы.        Скорость  центра инерции  v_c

.

Учитывая, что  m _iv_i = p_i  ,  а     ,  можно записать  p= mv_c  .

Таким образом импульс системы  равен произведению массы m на скорость V_c  центра инерции системы.

   Пусть система состоит из трех тел  (рис.6). В системе  действуют: F₁₂  ,   F₂₃   и  т.д. – внутренние  силы;  F₁ , F₂,F₃  -   равнодействующие внешних  сил. Для каждого из тел системы можно записать

Из закона Ньютона следует,  что  F₁₂ = - F₂₁,  F₁₃  =-F₃₁,   F₂₃ = -F₃₂.  Поэтому   суммируя  левые и правые  части   этих  уравнений,  получим:

Если  внешние   силы отсутствуют (или   их равнодействующая равна нулю), то  dp/dt  = 0,  а   p = const.   Следовательно, для  замкнутой системы  импульс есть  постоянная  величина. Полученный результат легко обобщить на систему,    состоящую  из произвольного n  числа тел

               (i =  1,  2,  3, …. n)

Суммируя  эти  равенства для  всех n  тел системы и учитывая, что F_ik= -F_ki  , получим    ,  т.е., производная импульса по времени равна сумме внешних сил.  Для замкнутой  системы сумма   внешних  сил равна нулю   и для  такой  системы выполняется закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы материальных   точек остается постоянным.

.

Если  внешние силы действуют,  но их  равнодействующая  равна  нулю, то импульс  также   остается  постоянным. Если равнодействующая внешних сил  не равна нулю, но ее проекция на некоторое направление, например, x, равна нулю, то для составляющей импульса на данное направление  выполняется