Плотность тока из металла в полупроводник (JM-S) не зависит от приложенного напряжения и при V = 0 равна:
. (34)
При учете сил зеркального изображения ВАХ диода Шоттки можно записать в следующем виде:
, (35)
где ток насыщения JS определяется по (36), а понижение эффективной высоты барьера Dj по (37):
, (36)
. (37)
Здесь h – коэффициент неидеальности ВАХ; e – диэлектрическая проницаемость полупроводника; Nd – концентрация ионизированных примесей; j0 – встроенный диффузионный потенциал.
Коэффициент h может быть определен из экспериментальных ВАХ:
, (при условии V > 3kT/q). (38)
Анализ влияния на силы изображения концентрации примеси в полупроводнике показывает, что для Nd < 1023 м-3 влиянием сил изображения на прямую ветвь ВАХ можно пренебречь [29]. Однако при обратных смещениях это влияние может оказаться существенным вследствие более сильного электрического поля в обедненной области.
Х. Хениш и Е. Шпенке [29] предложили иной вывод формулы для ВАХ при термоэлектронной эмиссии. Они предполагали, что электроны имеют максвелловское распределение по скоростям на краю обедненной области (х = W). Кроме того, число электронов, преодолевающих барьер, рассчитывалось в предположении, что средняя длина свободного пробега электронов велика по сравнению с шириной ОПЗ (W). Полученное при этом выражение для плотности тока было идентично выражению (35) и имело вид:
(39)
где – средняя дрейфовая скорость электронов.
Когда толщина запирающего слоя на контакте металл – полупроводник значительно больше длины свободного пробега электронов, такой слой называют толстым. При расчете плотности тока через толстый барьерный слой необходимо учитывать как дрейфовую, так и диффузионную составляющие. Определять плотность тока из полупроводника в металл как плотность тока термоэлектронной эмиссии через барьер в этом случае нельзя, т.е. диодная теория неприемлема. В литературе теория выпрямления в толстом запирающем слое получила название диффузионной теории выпрямления и обычно связывается с именем Шоттки.
В соответствии с диффузионной теорией концентрация электронов проводимости в полупроводнике в непосредственной близости к границе раздела не меняется при приложении напряжения смещения. Это равносильно предположению, что на границе раздела квазиуровень Ферми в полупроводнике совпадает с уровнем Ферми в металле, т.е. квазиуровень Ферми изгибается вниз в пределах обедненной области полупроводника (рис. 15).
В диффузионной теории используются следующие граничные условия:
- высота барьера много больше кТ;
- рассеяние электронов при их движении в обедненном слое играет существенную роль;
- концентрация носителей при х = 0 и х = W не зависит от протекающего тока;
- концентрация примесей в полупроводнике достаточно мала, и вырождение отсутствует.
ВАХ контакта Шоттки в соответствии с диффузионной теорией выводится из формулы плотности тока в обедненной области:
, (40)
где первый член суммы – дрейфовая компонента, второй – диффузионная компонента; n – концентрация электронов в полупроводнике n – типа; m – их подвижность; Dn – коэффициент диффузии электронов; F – напряженность электрического поля в ОПЗ; q – заряд электрона.
Необходимо учесть, что формула (40) справедлива в том случае, если подвижность и коэффициент диффузии не зависят от электрического поля. Это предположение не выполняется в эквипотенциальной области, где потенциал (j b) и напряженность электрического поля достигают своего максимального значения. Кроме того, если функция распределения электронов заметно меняется на длине свободного пробега, что имеет место вблизи (j b), то нельзя разделять ток на независимые дрейфовую и диффузионную составляющие.
Принимая вышеупомянутые предположения и ограничивая ими точность анализа, можно вывести окончательную формулу для ВАХ барьера Шоттки [30]:
, (41)
где
Формулу (41) можно записать в виде:
, (42)
поскольку по теореме Гаусса максимум электрического поля определяется выражением:
. (43)
Уравнение (43) является выражением для ВАХ в приближении диффузионной теории. Это уравнение близко по виду, но не полностью совпадает с уравнением для идеального диода.
2.2.4. Теория термоэлектронной эмиссии-диффузии
Группа ученых В. Шульц, Б.Р. Госсик, К.Р. Кроуэлл и С.М. Зи объединили диодную и диффузионную теории, рассмотрев оба механизма последовательно. Наиболее полно эта теория была развита Кроуэллом и Зи [9]. Они учли скорость рекомбинации ur на границе металл-полупроводник. В этой теории также учитываются рассеяние на оптических фононах, квантово-механическое туннелирование и отражение.
Величина ur определяется из выражения чистого электронного потока в металл где n0 – равновесная концентрация электронов в эквипотенциальной области, в которой потенциал достигает своего максимального значения при нулевом смещении. Члены urn и urn0 представляют собой потоки электронов из полупроводника в металл и обратно соответственно (рис. 16).
В области между хм и W величина плотности тока определяется следующим выражением:
(44)
где mn – подвижность электронов; EFn - энергетическое положение квазиуровня Ферми для электронов, эВ; а N – плотность электронов в точке х, определяемая по формуле (45):
(45)
где NC – плотность состояний вблизи дна зоны проводимости.
Рис. 16. Энергетическая диаграмма контакта металл-полупроводник при термоэлектронной эмиссии-диффузии: qj(x) – потенциальная энергия электронов; EFn – квазиуровень Ферми для электронов
Уравнение (44) не выполняется на участке от 0 до хм, т.к. потенциальная энергия на этом участке, соизмеримым с длиной свободного пробега, резко возрастает. Эта область работает как сток электронов. Поэтому можно записать следующее выражение:
(46)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.