Методические указания к лабораторным работам "Изучение законов сохранения при соударении двух шаров", "Изучение вращательного движения на маховике Обербека", "Изучение закона сохранения момента импульса", "Измерение момента инерции маятника Максвелла", страница 10

Приборы и принадлежности: штатив универсальный, датчик числа оборотов; стержни (спицы длинные) – 2 шт.; грузы – 2 шт.; ограничители хода грузов – 2 шт.; устройство для раскрутки системы; линейка; измерительный блок L-микро.

Введение

В механике важнейшими физическими закономерностями, описывающими поведение изолированных* систем, являются законы сохранения (см., например, учебники [1,2]) энергии, импульса и момента импульса. Наряду с законом сохранения электрического заряда  эти законы обладают всеобщностью, в отличие от других законов сохранения (играющих, например, большую роль в квантовой теории и в теории элементарных частиц), справедливых лишь для определённых классов систем и явлений.

Приведём формулировку законов сохранения, используемых в механике.

1.Закон сохранения энергии: В изолированной системе, в которой действуют лишь консервативные** силы, полная механическая энергия системы остаётся постоянной величиной.

2. Закон сохранения импульса: Суммарный импульс изолированной (замкнутой) системы не меняется со временем:

= const.                                         (1)

3. Закон сохранения момента импульса: Момент импульса замкнутой* системы материальных точек не зависит от времени:

= const.

Напомним, что моментом импульса материальной точки, обладающей импульсом , относительно некоторой точки O, связанной с ней радиус-вектором   (вектор направлен от O к материальной точке), называется векторное произведение

 =.                                            (2)

Момент импульса тела (системы материальных точек) относительно некоторой точки O рассчитывается как векторная сумма моментов импульсов этих точек относительно точки O:

 =  =.                                (3)

Выражение (3) можно преобразовать, приняв во внимание, что

= m_i,

и что линейная скорость  точки при вращении относительно оси, проходящей через выбранную точку О, связана с угловой скоростью соотношением

,

где  - радиус вектор, проведённый от О до вращающейся точки. Это означает следующее:

= = =  =

=  =  .

В случае абсолютно твёрдого тела (расстояние между отдельными точками которого не меняется со временем) при повороте относительно любой оси все точки поворачиваются относительно этой же оси на одинаковый угол, то есть угловые скорости всех точек твёрдого тела одинаковы: . Следовательно,

 = = = .

Известно, что моментом инерции тела относительно выбранной оси называется выражение вида

I= .                                           (4)

Следовательно, момент импульса твёрдого тела может быть представлен в виде:

 = I .                                              (5)

Таким образом, в соответствии с законом сохранения момента импульса для твёрдого тела, на которое не действуют внешние моменты сил, должно выполняться условие

I = const:                                             (6)

произведение момента инерции относительно неподвижной оси на угловую скорость относительно этой оси есть величина постоянная для механических систем, на которые не действуют моменты внешних сил или в которых главный момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю. Экспериментальной проверке этого соотношения и посвящена данная лабораторная работа.

36

37

Механическая система с переменным моментом инерции схематически показана на рис. 1. Длинный тонкий стержень может вращаться в горизонтальной плоскости, вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На стержне имеется два груза, которые свободно скользят по нему. С помощью специального приспособления стержень приводится во вращение при минимальном удалении грузов от оси. После освобождения грузов они скользят по стержню до установленных заранее упоров. Момент инерции Iсистемы при этом возрастает, а вращение замедляется.

Угловая скорость системы контролируется компьютерной измерительной системой; измерение геометрических характеристик дает возможность определить начальное и конечное значения момента инерции. Таким образом, можно рассчитать моменты импульса данной системы в начальном состоянии (при максимальной скорости вращения) и в конечном состояниях (после разлета грузов) и затем, сравнив их, убедиться в справедливости закона сохранения момента импульса.

Порядок выполнения работы

1. Соберите установку как показано на рис. 2. Для этого возьмите штатив с короткой вертикальной стойкой (1) и установите на него датчик числа оборотов (2). В муфту (3), установленную на оси датчика, вверните два тонких стержня (4) и наденьте на них грузы (5). Для ограничения перемещения грузов по стержням на них устанавливаются резиновые шайбы (6). Раскрутка грузов производится специальной рукояткой (7), которая одновременно фиксирует начальное положение грузов. Устройство для раскрутки надевается на муфту датчика числа оборотов.

2. Подключите измерительный блок L-микро к разъему последовательного порта компьютера и к сети (220 В, 50 Гц). Кабель датчика угловой скорости включите в разъем первого канала измерительного блока (рис. 3). Включите тумблер питания измерительного блока.

3. Вызовите программу L-рhуs.ехе, выберите пункт «СПИСОК ОПЫТОВ» и в появившемся на экране списке выберите лабораторную работу «Закон сохранения момента импульса.»

38

4. Приступите к выполнению опыта. Для этого необходимо:

а) Зафиксируйте положение грузов (5) с помощью устройства для раскрутки (7), установленного на муфту датчика. С помощью линейки измерьте расстояние r₁ от оси вращения до центров масс грузов и внесите его в таблицу 1. Туда же запишите значения массы грузов m₁ и m₂(выгравированы на их поверхности). В этой же таблице приведены значения других параметров грузов: их высота Н, а также внешний (R₁) и внутренний (R₂) радиусы.

б) Установите резиновые ограничительные шайбы (6) на одинаковом расстоянии от центра вращения системы.